O allmänna termen av en aritmetisk progression (PA) är en formel som används för att hitta vilken term som helst av en AP, indikerad med aNej, när din försttermin (De1), orsaken (r) och siffraivillkor (n) att denna PA har varit kända.
Den allmänna termformeln för progressionaritmetisk enligt följande:
DeNej = den1 + (n - 1) r
Denna formel kan erhållas från en analys av villkor ger PANORERA. För detta är det nödvändigt att känna till några element och egenskaper hos aritmetiska framsteg, som kommer att diskuteras kort nedan.
Se också:Summan av termerna för en aritmetisk progression
Vad är en PA?
Ett progressionaritmetisk är sekvens av tal där varje term (nummer) är resultatet av summan av sin föregångare med en konstant, kallad anledning. Termerna för en AP indikeras av index, så att varje index bestämmer positionen för varje element i progressionen. Se ett exempel:
A = (a1, a2, a3,... TheNej)
OmNej - an - 1 = k för alla n, så ovanstående sekvens är a progressionaritmetisk.
Se också: Geometrisk progression
Hitta formeln för den allmänna termen för PA
Att veta att var och en termin av en PANORERA är lika med den tidigare lagt till en konstant, kan vi skriva BP-termerna i funktion av den första termen. I progressionen A = (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,... aNej), till exempel kommer vi att ha:
De1 = 1
De2 = 1 + 2
De3 = 1 + 2·2
De4 = 1 + 2·3
De5 = 1 + 2·4
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
De6 = 1 + 2·5
De7 = 1 + 2·6
…
DeNej = 1 + 2 · (n - 1)
Detta är den formel som används för att hitta någon term, det vill säga terminallmän av PA som ett exempel.
Att veta attNej representerar vilken term som helst av en PA, kan vi försöka hitta terminallmän av en progressionaritmetisk vars villkor är okända. För detta, överväga en AP som har n termer. Vet att1 är den första, denNej är den sista och anledningen är r.
Vi kan skriva villkoren för detta PANORERA beroende på den första enligt följande:
De1 = den1
De2 = den1 + r
De3 = den1 + r + r = a1 + 2r
De4 = den1 + r + r + r = a1 + 3r
…
DeNej = den1 + r + r + r... + r = a1 + r (n - 1)
Således, genom att skriva om den sista jämställdheten och omorganisera villkoren för den sista medlemmen, kommer vi att ha:
DeNej = den1 + (n - 1) r
Detta är formel av terminallmän av aritmetisk progression.
Exempel
vad är den hundradels sikt av progressionaritmetisk Nästa:
(2, 4, 6, 8, …)
Det är den aritmetiska progressionen som bildas av alla jämna siffror från 2. Så den första termen är 2, förhållandet är 2 och antalet termer är 100, för vi vill hitta den hundradaste termen. Se:
DeNej = den1 + (n - 1) r
De100 = 2 + (100 – 1)2
De100 = 2 + (99)2
De100 = 2 + 198
De100 = 200
Av Luis Paulo Silva
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "PA: s allmänna benämning"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/termo-geral-pa.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
