Studien av trigonometri möjliggör bestämning av sinus-, cosinus- och tangentvärden för olika vinklar baserat på kända värden. På bågtilläggsformlerär en av de mest använda för detta ändamål:
sin (a + b) = sin a · cos b + sin b · cos a
sin (a - b) = sin a · cos b - sin b · cos a
cos (a + b) = cos a · cos b - sin a · sin b
cos (a - b) = cos a · cos b + sin a · sin b
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a · tg b
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a · tg b
Från dessa formler är det enkelt att bestämma hur man ska gå vidare när vinklarna De och B de är likadana. I det här fallet säger vi att det handlar om trigonometriska funktioner i dubbelbågen. Är de:
sin (2a) = 2 · sin a · cos a
cos (2a) = cos² a - sin² a
tg (2a) = 2 · tg a1 - tg² till
Från dessa funktioner kommer vi att bestämma trigonometriska funktioner för båghalvan. Tänk på följande trigonometrisk identitet:
sin² a + cos² a = 1
sin² a = 1 - cos² a
låt oss ersätta sen² till i cos (2a) = cos² a - sin² a:
cos (2a) = cos² a - sen² till
cos (2a) = cos² a - (1 - cos² a)
cos (2a) = cos² a - 1 + cos² a
cos (2a) = 2 · cos² a - 1
Men vi letar efter rätt formel för halva bågen. För att göra det, överväga det 
det är halva bågen De, och varhelst det finns 2: a, vi kommer bara att använda De:
isolera cos² (De/2):
Sedan har vi formeln för att beräkna cosinus av båghalva. Från den kommer vi att bestämma sinus av . Från den trigonometriska identiteten har vi:
sin² a + cos² a = 1
cos² a = 1 - sin² a
byter ut cos² a i formeln för cosinus i dubbelbågen, cos (2a) = cos² a - sin² a, vi kommer att ha:
cos (2a) = cos² a - sen² till
cos (2a) = (1 - sen² a) - sen² till
cos (2a) = 1 - 2 · sin² a
Återigen, låt oss betrakta hälften av bågarna i cos (2a) = 1 - 2 · sin² a. Det förblir då:
isolera sen² (De/2), vi kommer att ha:
Nu när vi också har hittat formeln för båshalvans sinus, vi kan bestämma tangenten för . Snart:
Vi har sedan bestämt formeln för beräkning av halv bågtangent.
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-trigonometrica-arco-metade.htm