Uppdelning av polynom: metoder och steg för steg

Uppdelning av polynom har olika upplösningsmetoder. Vi kommer att presentera tre metoder för denna uppdelning: Descartes-metoden (koefficienter som ska bestämmas), nyckelmetoden och den praktiska Briot-Ruffini-enheten.

Läs mer: Polynomekvation: form och hur man löser

polynomdelning

När man delar ett polynom P (x) med ett icke-noll polynom D (x), där graden av P är större än D (_P > _D), betyder att vi måste hitta ett polynom Q (x) och R (x), så att:

Observera att denna process motsvarar att skriva:

P (x) → utdelning

D (x) → delare

Q (x) → kvot

R (x) → resten

Från egenskaperna hos potentiering, vi måste kvotgrad är lika med skillnaden mellan utdelnings- och delningsgraden.

_{Q = P - D}

När resten av uppdelningen mellan P (x) och D (x) är lika med noll, säger vi också att P (x) är delbar av D (x).

En uppdelning av polynom kan lösas med olika metoder.

Regler för polynomavdelningen

• Metod för koefficienter som ska bestämmas - metod för kasseras

För att utföra uppdelningen mellan polynom P (x) och D (x), med graden P större än graden D, följer vi stegen:

Steg 1 - Bestäm graden av kvotens polynom Q (x);

Steg 2 - Ta så mycket grad som möjligt för resten av divisionen R (X) (Kom ihåg: R (x) = 0 eller _R < _D);

Steg 3 - Skriv Q- och R-polynom med bokstavskoefficienter, så att P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).

• Exempel

Att veta att P (x) = 4x³ - x² + 2 och att D (x) = x² + 1, bestäm kvotientpolynomet och resten.

Graden av kvoten är 1 eftersom:

_F =_{P - D}

_F =3 – 2

_F = 1

Så i polynomet Q (x) = a · x + b är resten R (x) ett polynom vars högsta grad kan vara 1, följaktligen: R (x) = c · x + d. Att ersätta data i tillståndet i steg 3 har vi:

Jämförelse av polynomernas koefficienter har vi:

Därför är polynomet Q (x) = 4x-1 och R (x) = -4x + 3.

• c-metodenha

Den består av att utföra uppdelningen mellan polynom efter samma idé att dela två nummer, samtalet delningsalgoritm. Se följande exempel.

Låt oss återigen överväga polynomerna P (x) = 4x³ - x² + 2 och D (x) = x² +1, och nu ska vi dela dem med nyckelmetoden.

Steg 1 - Slutför utdelningspolynomet med nollkoefficienter, om det behövs.

P (x) = 4x³ - x² + 0x + 2

Steg 2 - Dela den första terminen för utdelningen med delarens första term och multiplicera sedan kvoten med varje delare. Se:

Steg 3 - Dela resten från steg 2 med kvoten och upprepa denna process tills resten av graden är mindre än graden av kvoten.

Följaktligen är Q (x) = 4x-1 och R (x) = -4x +3.

Också tillgång: Addition, subtraktion och multiplikation av polynomer

• Briots praktiska anordningRuffini

används för dela polynom med binomialer.

Låt oss överväga polynomerna: P (x) = 4x³ + 3 och D (x) = 2x + 1.

Denna metod består av att rita två segment, ett horisontellt och ett lodrätt, och på dessa segment vi lägger utdelningskoefficienten och roten till delarens polynom, dessutom upprepas den första koefficient. Se:

Observera att det minsta medelvärdet är delaren och att den första koefficienten har delats.

Nu måste vi multiplicera delaren med upprepad term och lägga till den till nästa, se:

Det sista numret som hittades i den praktiska anordningen är återstoden, och resten är koefficienterna för kvotientpolynomet. Vi måste dela dessa siffror med delarens första koefficient, i detta fall med 2. Således:

För att lära dig mer om denna metod för att dela polynomier, gå till: uppdelning av polynom med hjälp av Briot-Ruffini-enheten.

lösta övningar

Fråga 1 (UFMG) Polynomet P (x) = 3x⁵ - 3x⁴ -2x³ + mx² är delbart med D (x) = 3x² - 2x. Värdet på m är:

Lösning

Eftersom polynomet P är delbart med D, kan vi använda delningsalgoritmen. Således,

Eftersom det gavs att polynom är delbara, är resten lika med noll. Snart,

av Robson Luiz
Mattelärare

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm