När det är nödvändigt att relatera en sida till en vinkel på ett rätt triangel För att hitta mätningarna på en av dess sidor eller en av dess vinklar kan vi använda trigonometriska relationer: sinus, cosinus och tangent. Det är också möjligt att beräkna måttet på en av sidorna eller en av vinklarna på a triangelnågra, det vill säga inte nödvändigtvis av en rätt triangel. För detta är en av metoderna som används syndens lag.
syndens lag
Ta triangeln ABC som ett exempel, registrerad i en omkrets med radie r.
I ett fall som detta är sidorna och vinklar har några åtgärder. Så vi har:
De = B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
I denna triangel är a, b och c måtten på dess sidor; α, β och θ är deras inre vinklar och sines av dessa vinklar har samma värden som sines som finns i tabellertrigonometrisk.
i början fraktion, a är måttet på motsatt sida av sinα; i den andra fraktionen är b måttet motsatt sinβ, och i den tredje fraktionen, notera att c är måttet motsatt sinθ. Så det finns en andel mellan förhållanden som bildas av måttet på ena sidan och sinus på vinkel motsatt den åtgärden.
Observera också att vart och ett av dessa förhållanden är lika med diametern på cirkeln som omger triangeln.
För det mesta är det nödvändigt att beräkna måttet på ena sidan av en triangel, medvetet mätningarna från en vinkel motsatt den, från andra sidan och från vinkeln motsatt den andra sidan, ska vi använda De syndens lag. Denna lag kan också användas för att hitta måttet på en av vinklarna på a triangel, om vi känner till måtten från en annan vinkel och från motsatta sidor av dessa två vinklar.
Exempel
1 – Beräkna måttet på sidan AB på triangel Nästa.
Observera att sidan AB, representerad av x, är motsatt till vinkel 45 ° och CB-sidan, som mäter 10 cm, ligger mittemot 30 ° -vinkeln. Så vi kan använda lagFrånsines:
De = B
sina sinβ
x = 10
sen45 sen30
Med den grundläggande egenskapen för proportioner har vi:
x · sen30 = 10 · sen45
I värdetabellen trigonometrisk anmärkningsvärt, sen45 = √2 / 2 och sen30 = 1/2. Vi har ersatt dessa värden:
x = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Beräkna CB-sidmätningen på triangel Nästa.
Sido CB, representerad av x, är mittemot 45 ° vinkeln. Observera också att sidan AB, som mäter 10 cm, ligger mittemot 120 ° vinkeln. Använda lagFrånsines, vi kan skriva:
De = B
sina sinβ
x = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
För att fortsätta, kom ihåg att senx = sin (180 - x), därför: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Vi har ersatt värdet:
x · sen60 = 10 · sen45
x ·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm
