Arbeta med sammansatta funktioner det har inga stora hemligheter, men det kräver mycket uppmärksamhet och omsorg. När vi hanterar en sammansättning av tre eller fler funktioner, oavsett om de kommer från 1 grad eller från 2: a graden, större bör vara bekymmer. Innan vi tittar på några exempel, låt oss förstå den centrala idén om rollkomposition.
Tänk dig att du tänker ta en flygresa från Rio Grande do Sul till Amazonas. Ett flygbolag erbjuder en direktflygbiljett och ett annat billigare alternativ, med tre mellanlandningar, som visas i följande diagram:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Vilket som helst av resealternativen kommer att leda till den avsedda destinationen, och det fungerar även kompositen. Se bilden nedan:
Exempel på hur en sammansättning av tre funktioner fungerar
Vad sägs om att vi använder detta schema för att tillämpa ett exempel? Tänk sedan på följande funktioner: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 och h (x) = x². kompositionen f o g o h (lyder: f förening med g förening med h
) kan lättare tolkas när den uttrycks som f (g (h (x))). För att lösa denna sammansättning av funktioner måste vi börja med den innersta sammansatta funktionen eller den sista kompositionen, därför g (h (x)). I funktion g (x) = 2x - 3, varhelst det finns x, kommer vi att ersätta med h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Nu ska vi göra den sista kompositionen f (g (h (x))). I funktion f (x) = x + 1, varhelst det finns x, vi kommer att ersätta med g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Låt oss titta på ett exempel för att bevisa att om vi väljer ett värde att tillämpa i fallet med den flygning som nämns i början av denna artikel. f (g (h (x))), vi får samma resultat som när vi applicerar separat i kompositionerna. om x = 1, Vi måste h (1) det är samma som:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Veta att h (1) = 1, låt oss nu hitta värdet av g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Slutligen, låt oss beräkna värdet på f (g (h (1))), veta att g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Vi hittade det f (g (h (1))) = 0. Så, låt oss se om vi får samma resultat när vi byter ut x = 1 i formeln för sammansättningen av funktioner vi hittade tidigare: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Så vi fick faktiskt samma resultat som vi ville demonstrera. Låt oss titta på ytterligare ett exempel på sammansättning av tre eller flera funktioner:
Låt funktionerna vara: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x3 och i (x) = - x, bestämma lagen för den sammansatta funktionen f (g (h (i (x))).
Vi börjar lösa denna komposition med den innersta kompositfunktionen, h (x)):
i (x) = - x och h (x) = 5x3
h (x) = 5x3
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x3
Låt oss nu lösa kompositionen g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x3 och g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3
Vi kan nu bestämma lagen för den sammansatta funktionen f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 och f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] 2 - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x3] ² - 2 [- 2 - 15x3]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Därför lagen om den sammansatta funktionen f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Sammansättning av tre eller flera funktioner"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm. Åtkomst den 28 juni 2021.
Funktion, Funktionskaraktäristik, Superjektivfunktion, Injektorfunktion, Bijector-funktion, Bild av en funktion, Bild, bild av en funktion, mot domän, Räknardomän för en funktion.
