Du numeriska uppsättningar de är möten med siffror som har en eller flera egenskaper gemensamt. Allt uppsättningnumerisk Det har delmängder, vilka definieras genom att införa ett ytterligare villkor för den observerade numeriska uppsättningen. Detta är hur uppsättningarna av talpar och udda, som är delmängder av heltal.
Av denna anledning är det viktigt att förstå vad de är uppsättningar, delmängder och uppsättningen talhela för mer detaljerad information om siffrorna par och udda.
heltal satt
O uppsättning Från talhela den bildas endast av siffror som inte är decimaler, det vill säga de har inte kommatecken. Med andra ord är de siffror som representerar enheter som ännu inte har delats.
Till denna uppsättning tillhör talhela negativa, noll- och positiva heltal. Så vi kan skriva dess element på följande sätt:
Z = {…, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,…}
Ytterligare information: uppsättningen av talnaturlig ingår i uppsättning av heltal, eftersom naturliga tal är de som förutom heltal inte är negativa. Därför är uppsättningen naturliga tal en av delmängder av uppsättningen av talhela.
Koppla ihop siffror
Så väl som uppsättning Från talnaturlig är en delmängd av talhela, uppsättningen siffror par det är också. Först lär vi oss att känna igen elementen i uppsättningen jämna nummer genom spel. Den använda regeln är: allt jämnt nummer slutar med 0, 2, 4, 6 eller 8. Så 224 är till exempel ett jämnt tal eftersom det slutar med siffran 4.
Detta är dock en konsekvens av den formella definitionen av siffrapar, som kan förstås som:
Varje jämnt nummer är en multipel av 2.
Det finns andra definitioner för elementen i detta delmängd Från talhela, till exempel:
Varje jämnt antal är delbart med 2.
Den "algebraiska definitionen" används för att känna igen elementen i detta uppsättning är: ges ett nummer p, som tillhör uppsättningen talhela, p kommer att vara par om:
p = 2n
I detta fall är n ett element i uppsättningen talhela. Observera att detta är "översättningen" av den första definitionen i algebraiska termer.
Udda tal
Du taludda är elementen i uppsättningen talhela som inte är det pardet vill säga siffror som slutar med någon av siffrorna 1, 3, 5, 7 eller 9. Formellt är uppsättningen udda tal en delmängd av heltal, och definitionen av dess element är:
Varje udda tal är inte en multipel av 2.
Elementen i detta delmängd kan fortfarande definieras:
Varje udda nummer kan inte delas med 2.
Dessutom är det också möjligt att skriva den algebraiska definitionen för elementen i uppsättningen taludda: ges ett heltal i kommer det att vara udda om:
i = 2n + 1
I denna definition är n ett tal som tillhör uppsättningen talhela.
egenskaper
Följande egenskaper är ett resultat av att definiera talpar och udda och beställningen av uppsättningen talhela.
1 - Mellan två taludda efterföljare finns det alltid en siffrapar.
Det är därför det inte behövs någon tvekan om siffran noll. Eftersom det är mellan - 1 och 1, som är heltal udda i följd, så han är par.
2 - Mellan två siffror par i följd finns det alltid ett nummer udda.
3 - Summan mellan två på varandra följande heltal kommer alltid att vara en siffraudda.
För att visa detta, överväg n a siffrahela och notera tillägget mellan 2n och 2n + 1, som är de efterföljande heltal som bildas av det:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2 (2n) + 1
Att veta att 2n är lika med heltalet k, har vi:
2 (2n) + 1 =
2k + 1
Vilket faller precis under definitionen av siffraudda.
4 - Givet på varandra följande siffror a och b är a jämnt och b är udda, kommer skillnaden mellan dem alltid att vara lika med:
1, om a
- 1, om a> b
Eftersom siffrorna är i följd måste skillnaden mellan dem alltid vara en enhet.
5 - Summan mellan två taluddaeller mellan två siffror par, resulterar i ett nummer par.
Med tanke på siffrorna 2n och 2m + 1 kommer vi att ha:
2n + 2n = 4n = 2 (2n)
Att göra 2n = k, vilket också är a siffrahela, vi kommer att ha:
2 (2n) = 2k
Vilket är en siffrapar.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2 (2m + 1)
Att veta att 2m + 1 = j, vilket också är a siffrahela, vi kommer att ha:
2 (2m + 1) = 2j
Vilket är en siffrapar. Med hjälp av liknande beräkningar kan vi slutföra alla följande egenskaper:
6 - Summan mellan a siffrapar det är en siffraudda är alltid lika med ett udda tal.
7 - Skillnaden mellan två taluddaeller mellan två siffror par, är alltid lika med ett jämnt antal.
8 - Produkten mellan två taludda är lika med ett udda tal.
9 - Produkten mellan två jämna siffror resulterar i ett nummer par.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm