O prisma det är en geometrisk solid studerade i rumslig geometri. han har två parallella baser och bildas av polygoneroch dess sidoytor är alltid parallellogram. Prisma namnges efter basens form. Om basen till exempel är en femkant är det ett prisma med en femkantig bas.
Det finns två möjliga klassificeringar för prisma, vilket är rakt prisma, när den har sidokanter vinkelrätt mot basen och sned prisma, när sidokanten inte är vinkelrät mot basen. För att beräkna prisets totala yta och volym använder vi specifika formler.
Läs också: Vad är skillnaderna mellan platta figurer och rumsliga figurer?
prismaelement
På rumslig geometrigeometriska fasta ämnen klassificeras som polyeder när de har alla ansikten bildade av polygoner. O prisma, vilket är ett särskilt fall av polyeder, har två parallella baser, formade som vilken polygon som helst, och sidoytor som bildas av parallellogram. Huvudelementen i ett prisma är, som de andra polyedrarna:
- ansikten,
- topparna och
- kanterna.
I ett prisma är ansikten polygoner som bildar det geometriska fasta ämnet. Kanter är linjesegment som bildas av mötet mellan två ansikten och hörn är punkter.
prisma baser
I ett prisma är det mycket viktigt att identifiera dess bas, eftersom det är hur vi kan skilja ett prisma från ett annat. Om priset till exempel är trekantigt är det känt som ett prisma med en triangulär bas; om det är femkantigt, grund pentagonalt prisma, och så vidare. É genom polygon som utgör grunden för prisma, därför att vi kan skilja det.
Enligt basen kan prisma benämnas som:
- trekantsprisma: har var och en av baserna i formatet a triangel;
- fyrkantigt prisma: har var och en av baserna i formatet a fyrsidig;
- femkantigt prisma: den har var och en av baserna i form av en femkant;
- sexkantigt prisma: har var och en av baserna i form av en sexkant;
- åttkantigt prisma: har var och en av baserna i form av en åttkant.
Läs också: Vad är Platons fasta ämnen?
prisma klassificering
Det finns två möjliga klassificeringar för ett prisma: det kan vara hetero, när sidoytorna bildar en rät vinkel med baserna och kan vara sned, om basen inte gör en rätt vinkel mot basen.
Totalt prismaområde
Den totala ytan för en polyeder är inget annat än summan av området för alla prisma ansikten. I ett prisma, för att hitta den totala ytan, är det viktigt att överväga vilken form din bas har.
Bli denB området av basen av ett prisma. Vi vet att den har två baser och sidoområden, som alltid är parallellogram. Så var Sdär = Al1 + Al2... DEln summan av sidoområdena. Prisets totala yta beräknas av:
DET = 2AB + Sdär
prisma volym
För att hitta prisma volym, det finns en formel som det beror också på basformatet av prisma. Volymen på vilket prisma som helst kan beräknas med:
V = AB · H
Exempel:
Prisma nedan har en fyrkantig bas. Att veta att basen är en kvadrat med sidor som mäter 3 centimeter och att höjden är 8 centimeter, så vad är den totala ytan och volymen för detta prisma?
Vi vet att området fyrkant är lika med den kvadrerade sidan, så:
DEB = l²
DEB = 3²
DEB = 9 cm²
Sidoområdena är alla kongruenta och har formen a rektangel av sidorna med 3 cm och 8 cm. Dessutom kan du se att det finns fyra rektanglar som bildar detta prismas laterala område, så här:
DEdär = b · h
DEdär = 3 · 8
DEdär = 24 cm²
Eftersom det finns fyra kongruenta rektanglar i sidoområdet, så:
sdär = 4 - 24 = 96 cm ^
Prisets totala yta beräknas av:
AT = 2Ab + Sl
AT = 2 - 9 + 96
AT = 18 + 96
AT = 114 cm²
Låt oss nu beräkna volymen:
V = AB · H
V = 9 - 8
V = 72 cm ^
Se också: Vad är geometriska former?
lösta övningar
Fråga 1 - (FEI) Från en träbalk med en kvadratisk sida av sidan l = 10 cm extraheras en kil med höjd h = 15 cm, som visas i figuren. Kilens volym är:
A) 250 cm ^
B) 500 cm ^
C) 750 cm ^
D) 1000 cm ^
E) 1250 cm ^
Upplösning
Alternativ C.
Eftersom basen är en triangel vet vi att:
DEB = (b · h): 2
DEB = (10·15 ): 2
DEB = 150: 2
DEB = 75 cm²
Låt oss nu beräkna volymen:
V = AB · H
V = 75-10
V = 750 cm ^
Fråga 2 - Om prismor, bedöm följande uttalanden.
I - Cylindern är ett prisma som har cirkulära baser.
II - Varje polyeder är ett prisma, eftersom båda har ansikten bildade av polygoner.
III - Ett prisma med en triangulär bas har 6 hörn, 5 ytor och 9 kanter.
De är korrekta:
A) endast uttalande I.
B) endast uttalande II.
C) endast uttalande III.
D) endast uttalande I och III.
E) Alla uttalanden är korrekta.
Upplösning
Alternativ C.
Jag → Falskt, eftersom cylinder den har en cirkulär bas och cirkeln är inte en polygon, så cylindern är inte ett prisma.
II → Falskt, eftersom varje prisma är en polyeder, men det finns polyeder som inte är prismer.
III → Sant.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare