DE trigonometri etablerar samband mellan måtten på vinklar och segment. För sådana beräkningar använder vi trigonometriska förhållanden som ger värdena för sinus, cosinus och tangentfrån akuta vinklar. De mest kända och mest använda förhållandena är 30 °, 45 ° och 60 °, men de trigonometriska tabellerna visar alla förhållanden som involverar de akuta vinklarna (<90 °).
I vissa situationer som involverar avståndsberäkningar genom att mäta vinklar, finns det ett behov av att använda trubbiga vinkelförhållanden (> 90º). I dessa fall använder vi formler som relaterar de trubbiga vinklarna till de akuta vinklarna. Kolla på:
sin x = sin (180º - x)
Sinus för en tråkig vinkel är lika med sinus för tillägget för den vinkeln.
cos x = - cos (180º - x)
Cosinusen för en tråkig vinkel är motsatsen till cosinusen för tillägget för den vinkeln.
Exempel 1
150 ° -vinkeln är tråkig, eftersom dess mätvärde är större än 90 °. Låt oss bestämma sinus och cosinus för denna vinkel.
sin 150º = sin (180º - x)
sin 150º = sin (180º - 150º)
synd 150 = synd 30
sin 30: e = 1/2
Sedan:
sin 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Cos 30º = –√3 / 2
Således:
cos 150º = –√3 / 2
Exempel 2
Bestäm sinus och cosinus på 120º
sin 120 ° = sin (180 ° - 120 °)
sin 120º = sin 60º
sin 60º = √3 / 2
sedan:
sin 120º = √3 / 2
cos 120º = –cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Cos 60º = - 1/2
sedan:
cos 120º = –1/2
Exempel 3
Bestäm värdet på x i följande uttryck:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
sin 140 ° = sin (180 ° - 140 °)
sin 140º = sin 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
av Mark Noah
Examen i matematik
Trigonometri - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm