Produkteranmärkningsvärd är multiplikationer där faktorerna är polynom. Det finns fem mest relevanta anmärkningsvärda produkter: summa kvadrat, skillnad kvadrat, summa produkt av skillnad, summa kub och skillnadskub.
summa kvadrat
Produkterna mellan polynom känd som rutor ger belopp är typen:
(x + a) (x + a)
Namnet summa kvadrat ges eftersom representationen av styrkan för denna produkt är som följer:
(x + a)2
Lösningen för detta produktanmärkningsvärd kommer alltid att vara polynom Nästa:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Detta polynom erhålls genom att använda fördelningsegenskapen enligt följande:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Slutresultatet av detta produktanmärkningsvärd kan användas som en formel för alla hypoteser där det finns en summa i kvadrat. Generellt lärs detta resultat ut enligt följande:
Kvadraten för den första termen plus två gånger de första gångerna den andra plus kvadraten för den andra termen
Exempel:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Observera att detta resultat erhålls genom att fördela egenskapen till (x + 7)
2. Därför erhålls formeln från fördelningsegenskapen över (x + a) (x + a).skillnad kvadrat
O fyrkant ger skillnad Följande är:
(x - a) (x - a)
Den här produkten kan skrivas enligt följande med strömnotering:
(x - a)2
Ditt resultat är som följer:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Inse att den enda skillnaden mellan resultaten av fyrkant ger belopp och av skillnad är ett minustecken vid mittperioden.
Generellt lärs denna anmärkningsvärda produkt ut på följande sätt:
Kvadraten för den första termen minus två gånger de första gångerna den andra plus kvadraten för den andra termen.
produkt av summan för skillnad
Det är produktanmärkningsvärd vilket involverar en faktor med ett tillägg och en annan med en subtraktion. Exempel:
(x + a) (x - a)
Det finns ingen representation i form av potens i detta fall, men dess lösning kommer alltid att bestämmas av följande uttryck, även erhållet med tekniken för fyrkant ger belopp:
(x + a) (x - a) = x2 - a2
Som ett exempel, låt oss beräkna (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Det där produktanmärkningsvärd lärs ut enligt följande:
Kvadraten för den första termen minus kvadraten för den andra termen.
summa kub
Med den fördelande egenskapen är det möjligt att skapa en "formel" också för Produkter med följande format:
(x + a) (x + a) (x + a)
I kraftnotation skrivs det enligt följande:
(x + a)3
Med hjälp av den fördelande egenskapen och förenkling av resultatet hittar vi följande för detta produktanmärkningsvärd:
(x + a)3 = x3 + 3x2vid + 3x2 + den3
Så istället för att göra en omfattande och tröttsam beräkning kan vi beräkna (x + 5)3till exempel lätt enligt följande:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
skillnadskub
O kub ger skillnad är produkten mellan följande polynomer:
(x - a) (x - a) (x - a)
Genom den fördelande egenskapen och förenkling av resultaten hittar vi följande resultat för denna produkt:
(x - a)3 = x3 - 3x2vid + 3x2 - a3
Låt oss beräkna följande som ett exempel kub ger skillnad:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 år)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 år3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 år3
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm