Faktorisering i polynom är ett matematiskt innehåll som sammanför tekniker för att skriva dem i form av en produkt mellan monomier eller till och med bland andra polynom. Denna sönderdelning är baserad på aritmetikens grundläggande sats, vilket garanterar följande:
Varje heltal större än 1 kan sönderdelas
i en produkt av primtal.
De tekniker som används för att faktorisera polynom - samtal från fall i faktorisering - är baserad på multiplikationsegenskaper, särskilt i den distribuerande fastigheten. De sex fallen av faktorisering av polynom är följande:
1: a fallet med faktorisering: vanlig bevisfaktor
Observera, i polynom nedan, att det finns en faktor som upprepar sig i vart och ett av dess termer.
4x + axel
att skriva detta polynom i form av en produkt, sätt detta faktor upprepa som bevis. För att göra detta räcker det att göra den omvända processen för fördelningsegenskapen enligt följande:
x (4 + a)
Observera att genom att tillämpa den fördelande egenskapen på detta faktorisering, vi kommer bara ha polynom första. Se ett annat exempel på det första faktoriseringsfallet:
4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
För mer information om detta factoringfall, se texten Faktoring: Vanlig bevisfaktorpå här.
Andra fallet med factoring: gruppering
Det kan vara så att när du placerar faktorerallmänning i bevis, resultatet är en polynom som fortfarande har gemensamma faktorer. Så vi måste ta ett andra steg: ta gemensamma faktorer fram igen.
Således factoring av gruppering är parfaktorisering av gemensam faktor.
Exempel:
xy + 4y + 5x + 20
i början faktorisering, kommer vi att sätta de vanliga termerna i bevis enligt följande:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Observera att polynom resulterande har, enligt dina termer, den gemensamma faktorn x + 4. sätta in den bevis, vi kommer att ha:
(x + 4) (y + 5)
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
För mer information och exempel om detta fall av faktorisering, se texten grupperingklicka här.
3: e fallet av faktorisering: perfekt kvadratisk trinomial
Detta fall är i princip motsatsen till Produkteranmärkningsvärd. Observera den anmärkningsvärda produkten nedan:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
På factoring det perfekta fyrkantiga trinomialet, vi skriver polynomer uttryckta i denna form som en anmärkningsvärd produkt. Se ett exempel:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Observera att du måste se till att polynomet verkligen är ett perfekt fyrkantigt trinomium för att göra denna procedur. Processer för denna garanti finns på här.
Fjärde fallet av faktorisering: skillnad mellan två rutor
Polynom känd som två kvadratisk skillnad ha denna form:
x2 - a2
Dess faktorisering är den anmärkningsvärda produkten som kallas produkt av summan för skillnad. Observera resultatet av att ta hänsyn till detta polynom:
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
För fler exempel och information om detta fall av faktorisering, Läs texten två kvadratisk skillnad på här.
Femte faktoriseringsfall: skillnad på två kuber
Allt polynom klass 3 skrivet i form x3 + y3 Kan vara faktureras på följande sätt:
x3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
För fler exempel och information om detta fall av faktorisering, Läs texten två kubskillnadpå här.
Sjätte fallet av faktorisering: Summan av två kuber
Allt polynom klass 3 skrivet i form x3 - y3 Kan vara faktureras på följande sätt:
x3 - y3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
För fler exempel och information om detta fall av faktorisering, Läs texten summan av två kuberpå här.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Vad är polynomfaktorisering?"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.
Faktorisering, algebraiskt uttryck faktorisering, algebraiskt uttryck, summan av två kuber, skillnad mellan två rutor, skillnad, kubrot, faktor med skillnad på två kuber, skillnad på två kuber.
Algebraisk uttrycksfaktorisering, Binomial, Vad är binomial, Fakturerad form av algebraiskt uttryck, Summa och produkt av uttryck, 5: e fallet av faktorisering, Subtraktion.
Matematik
Common factor, Algebraic expression, Evidence term, Factorization, Algebraic expression factorization, Grouping, 2nd factorization case, Factorization case, Grouping of similar terms.
Lär dig definitionen av polynomekvation, definiera en polynomfunktion, det numeriska värdet på ett polynom, roten eller noll av polynomet, Graden av ett polynom.
