I matematik, närmare bestämt i innehållet i kombinatorisk analys, permutationer mellan bokstäverna i ett ord, mellan numren i en sekvens, mellan elementen i en uppsättning och så vidare kallas anagram.
På detta sätt beräkningar som involverar anagram de strävar vanligtvis efter att ta reda på hur många sätt det är möjligt att ordna om elementen i en uppsättning där ordningen på dessa element spelar roll. Till exempel: på hur många sätt är det möjligt att välja lösenordet för ett kreditkort, med vetskap om att fyra siffror från 0 till 9 kan väljas utan att upprepa några siffror?
Vad är permutation?
Permutation det är platsutbytet mellan två eller flera element i en beställd lista eller uppsättning. O Grundläggande princip för räkning gör det möjligt att räkna permutationerna mellan dessa element. Naturligtvis är det ofta inte möjligt att räkna dessa utbyten i bokstavlig mening. De kan dock beräknas enligt ovan nämnda princip.
Som en anagram är ett nytt ord eller en lista som erhållits genom elementen i ett annat ord eller en annan lista, så det erhålls med en permutation.
anagram exempel
Ordet OVA har följande anagrammer:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV och AVO
Några av anagrammen för ordet PATO är:
DUCK, TOPA och OPTA
Anagramberäkning
Först när anagram är av ord som har alla olika bokstäver, är möjligheten att välja bokstäver för det första ordet i det nya ordet det totala antalet bokstäver (n). För det andra mellanslaget kan inte bokstaven som valts i det första mellanslaget upprepas, så valet för det mellanslaget är "n - 1" och så vidare. Kolla på:
Exempel: Hur många anagram finns i ordet TOPA?
Observera att ordet "TOPA" inte har någon upprepning av bokstäver, så vi kommer att använda den grundläggande principen för räkning eller enkel permutation:
4·3·2·1 = 24
Själva ordet "TOPA" ingår redan i detta resultat, så antalet anagram för detta ord är 24 - 1 = 23.
Å andra sidan finns det fall där anagram av ord som har upprepade bokstäver. Följ utvecklingen av ett av dessa fall i följande exempel:
Exempel: Hur många anagram finns det i ordet PINEAPPLE?
Det finns 5 bokstäver tillgängliga för utbyta i 7 utrymmen. Observera att bokstaven A upprepas tre gånger. Att överväga denna upprepning när man beräknar mängden anagram, följ resonemanget: Om bokstaven A används i det första mellanslaget kan den fortfarande användas i den andra. Därför är det fortfarande möjligt att välja fem olika bokstäver för det andra mellanslaget.
Förutsatt att den också används i den andra finns det fortfarande fem olika bokstäver kvar för den tredje. Slutligen, om den används i den tredje, är det inte längre möjligt att ha bokstaven A och därför är det bara fyra olika bokstäver kvar för den fjärde. Beräkningen som ska göras är följande: beräkna permutationen av 7 bokstäver och dela resultatet med "permutationen" av de upprepade bokstäverna:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Så det finns 840 anagram med ordet PINEAPPLE.
Detta är också sättet att gå vidare när ordet beräknar mängden anagram innehåller mer än en upprepad bokstav. Notera följande exempel:
Exempel: Beräkna antalet anagram för ordet MOM, utan att bortse från accenten.
Det finns tre olika bokstäver för 5 mellanslag, med en upprepning av bokstaven M och en av bokstaven A. I de två första mellanslagen kommer vi att ha tre bokstavsmöjligheter, i de kommande två, bara två möjligheter, och för det sista mellanslaget har vi bara en möjlighet. Genom att dela permutationen av 5 "mellanslag" med permutationerna för de upprepade bokstäverna kommer vi att ha:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Det finns 30 - 1 = 29 anagram av ordet MOM, bortser från accenten.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm
