Numeriska uppsättningar är nummersamlingar som har liknande egenskaper. De föddes som ett resultat av mänsklighetens behov under en viss historisk period. Se vad de är!
Uppsättning av naturliga nummer
Uppsättningen av Naturliga siffror det var det första som hördes. Det föddes av det enkla behovet av att räkna, så dess element är bara heltal och inte negativa.
Representerad av N har uppsättningen naturliga tal följande element:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Uppsättning av heltal
Uppsättningen av heltal det är en förlängning av uppsättningen naturliga tal. Den bildas genom att sammanfoga uppsättningen naturliga tal med negativa tal. Med andra ord har uppsättningen heltal, representerad av Z, följande element:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Uppsättning av rationella nummer
Uppsättningen av rationella nummer född av behovet av att dela upp kvantiteter. Så detta är den uppsättning siffror som kan skrivas som en bråkdel. Representerad av Q har uppsättningen rationella nummer följande element:
F = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z och b ∈ N}
Ovanstående definition läses som följer: x tillhör rationella, så att x är lika med De delat med B, med De tillhör heltal och B tillhör de naturliga.
Med andra ord, om det är en bråk eller ett tal som kan skrivas som en bråk, så är det ett rationellt tal.
Siffrorna som kan skrivas som en bråkdel är:
1 - Alla heltal;
2 - Ändliga decimaler;
3 - Periodiska tionder.
Ändliga decimaler är de som har ett begränsat antal decimaler. Kolla på:
1,1
2,32
4,45
Periodiska decimaler är oändliga decimaler, men de upprepar den slutliga sekvensen av sina decimaler. Kolla på:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Uppsättning av irrationella siffror
definitionen av irrationella siffror beror på definitionen av rationella tal. Därför tillhör alla siffror som inte tillhör uppsättningen rationella till uppsättningen irrationella nummer.
På detta sätt är antingen ett tal rationellt eller är det irrationellt. Det finns ingen möjlighet för ett nummer att tillhöra dessa två uppsättningar samtidigt. På detta sätt är uppsättningen irrationella tal komplement till uppsättningen av rationella tal inom universum av reella tal.
Ett annat sätt att definiera uppsättningen irrationella tal är följande: De irrationella siffrorna är de som Nej kan skrivas i bråkform. Är de:
1 - Oändliga decimaler
2 - Rötter inte exakt
Oändliga decimaler är tal som har oändliga decimaler och är inte periodiska tionder. Till exempel:
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
0,12345678910111213...
π
√2
Uppsättning av verkliga siffror
Uppsättningen av riktiga nummer bildas av alla siffror som nämns ovan. Dess definition ges av föreningen mellan uppsättningen rationella nummer och uppsättningen irrationella nummer. Representerad av R kan denna uppsättning skrivas matematiskt enligt följande:
R = Q U I = {Q + I}
Jag är uppsättningen irrationella tal. På detta sätt är alla ovan nämnda siffror också verkliga tal.
Komplex nummeruppsättning
Uppsättningen av komplexa tal det föddes av behovet av att hitta icke-verkliga rötter av ekvationer av grad större än eller lika med 2. När vi försöker lösa x-ekvationen2 + 2x + 10 = 0, till exempel, genom Bhaskaras formel kommer vi att ha:
x2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 och c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Vilka andra grads ekvationer har de? <0 har inga riktiga rötter. För att hitta sina rötter skapades uppsättningen komplexa nummer så att √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Elementen i uppsättningen komplexa tal, representerade av C, definieras enligt följande:
z är ett komplext tal om z = a + bi, där a och b är reella tal och i = √– 1.
Förhållandet mellan numeriska uppsättningar
Vissa numeriska uppsättningar är delmängder av andra. Några av dessa förhållanden lyfts fram genom hela texten, men alla kommer att förklaras nedan:
1 - Uppsättningen med naturliga tal är en delmängd av uppsättningen heltal;
2 - Uppsättningen av heltal är en delmängd av uppsättningen rationella tal;
3 - Uppsättningen av rationella tal är en delmängd av uppsättningen av reella tal;
4 - Uppsättningen av irrationella tal är en delmängd av uppsättningen av reella tal;
5 - Uppsättningen av irrationella tal och uppsättningen av rationella tal har inga element gemensamt.
6 - Uppsättningen av reella tal är en delmängd av uppsättningen komplexa tal.
Indirekt är det möjligt att etablera andra relationer. Det är till exempel möjligt att säga att uppsättningen naturliga tal är en delmängd av uppsättningen komplexa tal.
Det är också möjligt att göra motsatt avläsning av de ovannämnda förhållandena och de indirekta förhållanden som kan byggas. För att göra det räcker det att till exempel säga att uppsättningen heltal innehåller uppsättningen naturliga tal.
Med hjälp av uppsättningsteorisymbologi kan dessa relationer skrivas enligt följande:
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
