Vad är rationella tal?

O uppsättning Från talrationell bildas av alla element som kan skrivas i form av fraktion. Så om talet kan representeras av en bråkdel är det ett rationellt tal.

För att förstå definitionen av talrationell och alla möjligheter som denna definition och detta uppsättningnumerisk involverar, måste du komma ihåg definitionen av fraktion, som kommer att diskuteras nedan.

Vad är fraktion?

Ett fraktion är en uppdelning mellan heltal, representerad enligt följande:

De
B

Så för att det ska vara en fraktion, siffrorna "a" och "b" måste vara heltal och siffran "b" kommer alltid att vara noll.

Formell definition av rationellt nummer

Från definitionen av fraktioner, uppsättningen av talrationell kan representeras enligt följande:

I denna definition säger vi att uppsättning Från talrationell består av alla fraktioner av "a" till "b", där "a" är a siffrahela och "b" är ett heltal som inte är noll.

Siffror som kan skrivas som en bråkdel

Att veta att uppsättningFrånrationell bildas av alla siffror som kan skrivas i form av

fraktion, för att visa att ett tal är rationellt, bara visa att det finns ett sätt att skriva det i den formen. Följande siffror kan skrivas som en bråkdel:

1 - Fraktionerna själva

varje fraktion är en siffrarationell, eftersom det naturligtvis redan är skrivet i nödvändig form för detta

2 - Hela siffror

Några siffrahela kan skrivas i form av fraktion. För att göra det, dela det bara med 1, för varje tal dividerat med 1 är lika med sig själv.

Siffran 7 är till exempel ett heltal. För att skriva det som en bråk, gör bara:

– 7
1

Observera att alla fraktioner motsvarigheter till detta är ett annat sätt att skriva - 7 i bråkform.

3 - Slutliga decimaler

Några decimal-ändlig, det vill säga den har ett begränsat antal decimaler, kan skrivas i form av fraktion. För detta, kom bara ihåg att varje ändlig decimal är resultatet av en uppdelning med någon kraft av bas 10.

Exempel: 2.455 är a decimal-ändlig som har tre decimaler. Detta betyder att en av de fraktioner som motsvarar den har en nämnare lika med 10³. Denna fraktion är:

2,455 = 2455
10³

På detta sätt elimineras komma och detta tal divideras med en effekt av bas 10 och en exponent lika med antalet husdecimaler.

4 - Periodiska tionder

Ett tiondelperiodisk är en oändlig decimal där det finns en period, det vill säga en upprepning inom decimaler. Exempel:

1,3333….

är tiondelperiodisk av period 3.

1,454545…

är tiondelperiodisk från period 45.

0,4562626262…

är tiondelperiodisk period 62 och antiperiod 45.

Ett periodiskt decimal kan alltid skrivas i form av fraktion. För detta, ta exemplet med 2.565656 tiondet ...

Observera att perioden för denna tionde är 56, det vill säga det finns två siffror under dess period. matcha detta tiondel till x och multiplicera denna ekvation med 10². Observera att exponenten för bas 10-effekten alltid kommer att vara lika med antalet siffror under perioden.

x = 2,565656 ...

100x = 256,5656 ...

Subtrahera nu den första ekvationen från den andra:

100x - x = 256,5656... - 2,565656 ...

Observera att decimaldelen som ska subtraheras är lika, så decimaldelarna kommer att resultera i noll för denna subtraktion. Snart:

99x = 256 - 2

99x = 254

För att lösa ekvationen hittar vi fraktiongeneratris:

99x = 254

x = 254
99

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm