Du numeriska uppsättningar är grupperingar av siffror som separerar dem efter deras viktigaste egenskaper och också tar hänsyn till deras skapande. Uppsättningen av irrationella siffror är den vars element är decimaltal det kan inte vara resultatet av division mellan två heltal. Denna definition är motsatsen till definitionen av rationellt tal: valfritt nummer som kan skrivas i form av fraktion.
Kortfattad bakgrund
Rationella siffror skapades från behovet av att dela objekt mellan människor. Senare nummer linje, där varje poäng matchar ett enda verkligt tal. Efter att ha analyserat det djupare insåg matematikerna att det fanns ”hål” i talraden och att det inte fanns några rationella tal som relaterade till dessa punkter. Det fanns ursprungligen en misstanke om att det fanns många fler nummer än bara rationella tal (uppsättning som innehåller naturliga och heltal).
Med tiden insåg man att dessa luckor skulle fyllas med oändliga decimaltal och inte periodiska. Så småningom insåg man också att några av dessa decimaler kunde representeras av rötter inte exakt.
Representation av irrationals på sifferraden
Rita en kvadrat på sidan 1, med en av hörnpunkterna i början på en talrad, och beräkna dess diagonala mätning med Pythagoras sats:
Beräkning av diagonalen på kvadratisk sida 1 för att representera det irrationella talet √2
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Att veta att diagonalen på denna kvadrat mäter √2, använd bara en kompass för att "transportera" denna mått till nummer linje. Precis nedanför torget, placera den fasta änden av torget i början av diagonalen och den rörliga änden i slutet. Rotera kompassen och markera där detta ändamål möter talraden.
Vilka siffror är irrationella?
Du irrationella siffror är de som inte är rationella. Således är dess representanter:
Alla oändliga decimaler av engångskaraktär
Observera att numret nedan inte är periodiskt, men kan sägas fortsätta oändligt.
1,2345678910111213141516171819202122...
Några av dessa siffror kan representeras av inexakta rötter och andra är så viktiga att de har fått ett "namn".
Anmärkningsvärda irrationella siffror
Inom uppsättningen irrationella siffror det finns några element som använts av stora matematiker i antiken. Vi belyser här bara två av dem: π och φ.
Det irrationella talet π erhålls från resultatet av uppdelningen mellan längd och diametern på en cirkel och representerar antalet som börjar med följande decimaler:
3,14159265358979...
Eftersom detta antal har oändligt många decimaler och inte är ett periodiskt decimal är det irrationellt.
Det gyllene talet, representerat av den grekiska bokstaven φ, hänvisar till den perfekta proportionen och är proportionell mot:
1 + √5
2
Således är siffran φ = 1.6180339... är också en irrationellt tal.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Vad är uppsättningen irrationella tal?"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm. Åtkomst den 27 juni 2021.