Du runda kroppar, även kallad revolution fasta ämnen, är föremål för studier av rumslig geometri. De är geometriska fasta ämnen som har rundade ytor och de är mycket närvarande i vårt dagliga liv, i föremål som en futsalboll, en födelsedagshatt, en läskburk etc.
Geometriska fasta ämnen som anses vara runda kroppar är a sfär, cylinder och kon. Var och en av dem har specifika formler för att beräkna dess totala yta och volym.
Läs också: Skillnader mellan platta och rumsliga figurer
Vad är runda kroppar?
Vi kallar runda kroppar för de geometriska fasta ämnena som har sina böjda ytor. De är också kända som revolutionära fasta ämnen, som de är konstruerad från rotationen av en platt figur.
Runda kroppar är mycket närvarande i vårt dagliga liv, du kan se dem i en läskburk, som har en cylindrisk form; i en fotboll, som har en sfärisk form; och även i en barns festhatt eller i kottarna som används av trafikavdelningen har konformar.
Vad är runda kroppar?
Kon
O kon är en solid revolution som kännetecknas av att ha en cirkel som bas. Denna geometriska fasta är byggd från rotationen av en triangel. En kon kan vara rak, när dess höjd är i mitten av omkretsen som bildar basen, eller sned, när dess höjd inte sammanfaller med centrum av basen.
För att beräkna volym av en kon, är det nödvändigt att känna till basradien och dess höjd.
Eftersom basen alltid är en cirkel kan vi beräkna basarea per
DEB= πr²
O konvolymen är den tredje av multiplikationen mellan basarean och höjden:
Att känna till en kons plan, beräkna den totala ytan är att lägga till sidoområdet med basarean.
Eftersom konens bas är en cirkel, kommer basarea beräknas från formeln:
DEB= πr²
För att beräkna sidoområdemåste vi veta eller hitta värdet på konens g-generator. Det kan beräknas med Pythagoras sats:
g² = r² + h²
Sidorean, som är en cirkulär sektor, beräknas av:
DEdär= π · r · g
Så den konens totala yta är summan av A.B + Adär:
DET = πr (r + g)
Se också: Vad är en Trunk Cone?
Cylinder
Cylindern kännetecknas av att ha två cirkulära baser av samma radie. Såväl som konen, cylinder kan klassificeras som rak eller sned.
För att beräkna cylindervolym, vi behöver veta dess höjdvärde och radiens längd på basen:
V = πr² · h
För att beräkna den totala ytan är det nödvändigt att beräkna basarean och sidoområdet.
DET = 2AB + AL
Eftersom basen är en cirkel, då:
DEB= πr²
Sidoområdet är en rektangel som har en bas lika med längden på cirkeln och höjden h, så sidoområdet är:
DEL= 2πrh
Genom att ersätta den totala ytan kan vi beräkna detta område med formeln:
DET = 2πr (r + h)
Boll
Till skillnad från tidigare fasta ämnen, bollden har ingen cirkulär bas. Den är byggd från rotationen av en halvcirkel.
För att beräkna sfärens volym är det bara nödvändigt att känna till radien:
Sfärens totala yta kan beräknas med:
DET = 4πr²
Också tillgång:Vilka är sfärens element?
Polyeder och runda kroppar
Den rumsliga geometrin separerar de geometriska fasta ämnena i två grupper av lika betydelse, en av dem är de runda kropparna vi såg under texten, de andra är de polyeder, som är geometriska fasta ämnen vars ansikten är polygoner.
De är polyeder, till exempel parallellogram och den pyramider. Torrsubstanser som inte passar in i någon av dessa uppsättningar kallas andra fasta ämnen.
Övningar lösta
Fråga 1 - (UDESC 2015) En sfärisk boll består av 24 lika stora spår, som visas i figuren.
Att veta att kulans volym är 2304 π cm³ är ytarean för varje band:
A) 20π cm ^
B) 24π cm ^
C) 28π cm ^
D) 27π cm ^
E) 25π cm ^
Upplösning
Alternativ B
Steg 1: Hitta sfärens radie.
Låt oss känna till volymen och beräkna sfärens radie.
2: a steget: beräkna den totala ytan, med vetskap om att radien mäter 12 cm.
3: e steget: beräkna ytan på en sträng.
576π: 24 = 24π cm²
Fråga 2 - Vad är förhållandet mellan volymen på en kon och volymen på en cylinder som har samma höjd?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Upplösning
Alternativ A
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm