O rätt triangel får det här namnet för en av dess vinklar har ett mått på 90ºdet vill säga det är en rätt vinkel. Att vara en av de mest studerade polygonerna i plangeometrivar det möjligt att se några förhållanden mellan vinklarna och även mellan sidorna av denna figur.
O Pythagoras sats, till exempel utvecklades den efter insikten att det finns ett samband mellan måtten på sidorna av triangeln. Att känna till måtten på två sidor av triangeln är sålunda möjligt att beräkna värdet på den tredje sidan. Pythagoras sats säger att summan av benens kvadrat alltid är lika med hypotenusens kvadrat.
Förutom Pythagoras sats, utvecklades ett annat viktigt område genom studier av denna triangel trigonometri, där förhållandena mellan sidorna av triangeln, känd som sinus, cosinus och tangent, utvecklas. Av dessa skäl märktes det att det finns en proportion mellan måtten på sidorna av högra trianglar som har samma vinklar.
Läs också: Vilka är de anmärkningsvärda punkterna i en triangel?
Funktioner i rätt triangel
Den högra triangeln är a polygon som har tre sidoroch tre vinklar, och en av dessa vinklar är rak, det vill säga den har 90º. De andra två vinklarna är spetsiga, det vill säga mindre än 90 °. Den längsta sidan, som alltid är mittemot 90 ° vinkeln, är känd som hypotenusa, och de andra två kallas peccaries.
Den högra triangeln bevarar alla kända egenskaper hos den gemensamma triangeln, till exempel det faktum att De summan av inre vinklar vara lika med 180º. Eftersom summan alltid är 180º och en av dess vinklar redan har 90º, kan vi säga att de två andra vinklarna alltid är komplementära, det vill säga deras summa är också lika med 90º.
a och b → bröst
c → hypotenus
Höger triangelns omkrets
Området för vilken polygon som helst är längden på summan av alla dess sidor. Så, för att beräkna omkretsen av den högra triangeln, lägg bara till dess sidor.
P = a + b + c
höger triangelområde
DE triangelområde rektangel, samt en triangel valfri, är hälften av produkten mellan basen och höjden. Det som är speciellt med den högra triangeln är att ett av dess ben sammanfaller med dess höjd, eftersom de är vinkelräta mot varandra, så för att beräkna området, vi multiplicerar benen och delar resultatet med två.
Exempel:
Beräkna omkretsen och arean för den högra triangeln nedan med vetskap om att dess sidor anges i centimeter.
P = 8 + 15 + 17
P = 40 cm
Låt oss nu beräkna området:
Se också: Beräkna ytan av en triangel med hjälp av vinklar
Pythagoras sats
Den mest kända satsen i matematik är utan tvekan den Pythagoras satsen. Från denna teorem var det möjligt att se att sidorna av en rätt triangel är relaterade på följande sätt: givet vilken rätt triangel som helst, summan av benens kvadrat är lika med hypotenusen i kvadrat.
a² + b² = c²
a och b → bröst
c → hypotenus
Från denna sats är det möjligt att hitta värdet på vardera sidan av en rätt triangel, så länge de andra två är kända.
Exempel:
Vad är värdet på hypotenusen i den högra triangeln nedan med vetskap om att dess mått anges i centimeter?
När vi tillämpar Pythagoras sats måste vi:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10 cm
För att lära dig mer om detta viktiga förhållande, läs texten: TPythagoras eorem.
Trigonometri i rätt triangel
Namnet trigonometri hänvisar redan till sitt studieobjekt:
- tri → tre;
- gono → vinkel
- mätvärden → mätvärde eller mått.
Således är trigonometri det område i matematik som studerar sambandet mellan mätningarna av triangelns vinklar och här ska vi hålla oss till rätt triangel. Trigonometri studerar förhållandet mellan sidorna av triangeln enligt dess vinkel. Med detta var det möjligt att utveckla viktiga begrepp, vilket är orsakerna sinus, cosinus och tangent. Det är värt att nämna att andra trigonometriska skäl utvecklades med fördjupningen av studien av trigonometri i den trigonometriska cirkeln.
Innan du förstår vad vart och ett av dessa förhållanden är är det viktigt att förstå vad en motsatt sida är och vad som är en angränsande sida i en vinkel av en triangel.
Som vi har sett är hypotenusa är den sida som representeras av segment AB, eftersom det alltid är den längsta sidan av triangeln och också sida vänd 90 ° vinkel. De andra sidorna kallas ben. Beroende på vinkeln som referens kan sidan vara motsatt eller intill varandra.
Peccary är känd som motsatsen när den vetter mot vinkeln. Sidans motsatta vinkel ꞵ är till exempel sidan AC; å andra sidan är den sida som är motsatt vinkel lado sidan BC.
O peccary är känt som intilliggande när han bildar vinkeln nära hypotenusen. Observera att vinkeln ꞵ är mellan sidan BC och AB. Eftersom AB är hypotenusen i den högra triangeln, är AB ett ben intill vinkel ꞵ. Med samma resonemang är det möjligt att se att lado AC är den intilliggande sidan av vinkeln ɑ.
Genom att förstå varje sida av triangeln är det möjligt att förstå trigonometriska förhållanden.
För att tillämpa trigonometriska förhållanden måste vi känna till de anmärkningsvärda vinklarna, det vill säga vinklarna 30º, 45º och 60º. De flesta prov- och antagningsprovsproblemen är kopplade till dessa vinklar, och det är därför nödvändigt att känna till värdena för orsakerna till var och en av dem.
Se tabellen med sinus-, cosinus- och tangentvärdena för de anmärkningsvärda vinklarna:
Att känna till värdet av triangelns trigonometriska förhållanden med hjälp av en sida och en vinkel är det möjligt att hitta alla sidor av en rätt triangel från trigonometri.
Exempel:
Hitta värdet på x.
För att hitta värdet på x, låt oss titta på vinkeln som gavs. Observera att den ligger intill den sida vi känner till måttet från, det vill säga AC är intill 30 ° vinkeln. Sedan kommer vi att använda tangentförhållandet, som relaterar till intilliggande sida och hypotenusen. Genom att titta på tabellen vet vi också att cosinus på 30: e är lika med √3 / 2.
Också tillgång: De 4 vanligaste misstagen i grundläggande trigonometri
Övningar lösta
Fråga 1 - (IFG) Teodolit är ett precisionsinstrument för mätning av horisontella vinklar och vertikala vinklar, som används i byggnadsarbeten. Ett företag anställdes för att måla en byggnad med fyra våningar. För att ta reda på den totala ytan som ska målas måste hon hitta byggnadens höjd. En person placerar instrumentet på 1,65 meter högt och hittar en vinkel på 30 °, som visas i figuren. Antag att teodoliten ligger 13√3 meter från byggnaden, vad är höjden, i meter, för byggnaden som ska målas?
A) 11,65
B) 12,65
C) 13,65
D) 14,65
E) 15,65
Upplösning
Alternativ D.
Eftersom vi vill hitta sidan mittemot 30 ° -vinkeln, med vetskap om att 13√3-avståndet, vilket är avståndet från teodolit till byggnaden, är den sida som ligger intill 30 ° -vinkeln, så vi kommer att använda tangenten:
Nu ska vi lägga till 13 + 1,65 = 14,65 meter höga.
Fråga 2 - För att plantera på sin egendom delade en jordbrukare sin odlingsmark i rektangulär form i hälften, på sin diagonal, och bildade två rätt trianglar. I denna uppdelning kommer hälften av marken att vara inhägnad med tråd med hjälp av fyra ledningar. Att veta att markens dimensioner är 20 meter breda och 21 meter långa, hur mycket kommer att spenderas på tråd?
A) 29 meter
B) 70 meter
C) 140 meter
D) 210 meter
E) 280 meter
Upplösning
Alternativ E.
Låt oss först hitta terrängdiagonalen, som är hypotenusen för rätt triangel. För att göra det enklare gör vi situationen:
Så vi måste:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
För att gå runt måste vi 29 + 20 + 21 = 70 meter, liksom 4 varv, 70 · 4 = 280 meter.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm