DE exponentiell funktion inträffar när variabeln i dess bildande lag är i exponenten, med domän och motdomän i riktiga nummer. Den exponentiella funktionens domän är de verkliga siffrorna och motdomänen är de icke-noll positiva reella tal. Din utbildningslag kan beskrivas av f (x) =Dex, på vad De är ett positivt reellt tal annat än 1.
O grafisk exponentiell funktion kommer alltid att finnas i det första och andra kvadranten i det kartesiska planet, och kan öka när De är ett tal större än 1 eller minskar när De är ett positivt tal mindre än 1. DE invers funktion för den exponentiella funktionen är den logaritmiska funktionen, vilket gör graferna för dessa funktioner alltid symmetriska.
Läs också: Vad är funktion?
Vad är en exponentiell funktion?
Som namnet antyder är termen exponentiell kopplad till exponent. Så den exponentiella funktionsdefinitionen är a funktion vars domän är uppsättningen reella tal, och motdomänen är uppsättningen positiva reella tal som inte är noll.
, beskriven av : ℝ → ℝ *+. Dess bildande lag beskrivs av ekvationen f (x) = Dex, på vad De det är något verkligt tal, positivt, inte noll och ges basnamnet.Exempel:
I formationslagen kan f (x) också beskrivas som y och, som i de andra funktionerna, är det känd som en beroende variabel, eftersom dess värde beror på x, som kallas en variabel. självständig.
Exponentiella funktionstyper
De exponentiella funktionerna kan klassificeras i två olika fall. Med hänsyn till funktionens beteende kan det vara stigande eller fallande.
En exponentiell funktion kallas att öka om, när värdet på x ökar, också värdet på f (x) ökar. Detta inträffar när basen är större än 1, det vill säga: De > 1.
Exempel:
En exponentiell funktion betraktas som minskande om värdet på f (x) minskar när värdet på x ökar. Detta inträffar när basen är ett tal mellan 0 och 1, det vill säga 0 < De < 1.
Exempel:
Läs också: Skillnader mellan funktion och ekvation
Exponentiell funktionsgraf
För att rita den grafiska representationen av en exponentiell funktion är det nödvändigt att hitta bilden för vissa domänvärden. Grafen för en exponentiell funktion har karakteristiken för en tillväxt som är mycket större än den för linjära funktioner, om den ökar, eller en större minskning, när den minskar.
Exempel:
a) Bygg grafens funktion: f (x) = 2x.
Sedan> 1 ökar denna funktion. För att bygga grafen, låt oss tilldela några värden till x som visas i tabellen nedan:
Nu när vi känner till några punkter i funktionen är det möjligt att markera dem i Kartesiskt plan och plotta den exponentiella funktionskurvan.
b) Bygg grafen för följande funktion:
I det här fallet sjunker funktionen, eftersom basen är ett tal mellan 0 och 1, kommer grafen att sjunka.
Efter att ha hittat några numeriska värden är det möjligt att representera grafen för funktionen i det kartesiska planet:
Exponentiella funktionsegenskaper
→ 1: a fastigheten
I vilken exponentiell funktion som helst, oavsett dess basvärde De, Vi måstef (0) = 1. När allt kommer omkring vet vi att detta är en potensegenskapdet vill säga varje tal som höjs till 0 är 1. Detta innebär att grafen skär den vertikala axeln vid punkten (0.1) varje gång.
→ 2: a fastigheten
Den exponentiella funktionen är injektor. Data x1 och x2 så att x1 ≠ x2, så bilderna kommer också att vara olika, dvs f (x1) ≠ f (x2), vilket innebär att för varje bildvärde finns det ett enda värde i domänen som motsvarar den bilden.
Att vara injektiv betyder att för andra värden än y kommer det att finnas ett enda värde på x som gör f (x) lika med y.
→ 3: e fastigheten
Det är möjligt att känna till funktionens beteende enligt dess basvärde. Grafen kommer att växa om basen är större än 1 (De > 1) och minskar om basen är mindre än 1 och mindre än 0 (0 O grafen för den exponentiella funktionen finns alltid i första och andra kvadranten, eftersom motdomänen för funktionen är de icke-noll positiva realerna. Läs också: Hur ritar jag en funktion? Eftersom den exponentiella funktionen är en funktion som medger invers, är denna jämförelse mellan exponentiell funktion och logaritmisk funktion oundviklig. visar sig att den logaritmiska funktionen är den exponentiella inversens funktion. Diagrammen för dessa funktioner är symmetriska kring x-axelns delning. Att vara en omvänd funktion innebär att logaritmisk funktion gör motsatsen till vad den exponentiella funktionen gör, det vill säga i den exponentiella funktionen, om f (x) = y, kommer den logaritmiska funktionen, som är invers, att betecknas med f-1 F-1 (y) = x. (Enem 2015) Arbetarförbundet för ett företag föreslår att lönegolvet i klassen är R $ 1800,00, vilket föreslår en fast procentsats för varje år som ägnas åt arbete. Uttrycket som motsvarar löneförslaget (erna), som en funktion av tjänstens längd (t), i år, är s (t) = 1800 · (1,03)t. Enligt fackföreningens förslag kommer lönen till en professionell från detta företag med två års tjänst att vara a) 7.416,00 b) 3,819,24 c) 3,709,62 d) 3 708,00 e) 1909,62 Upplösning: Vi vill beräkna bilden av funktionen när t = 2, det vill säga s (2). Genom att ersätta t = 2 i formeln kommer vi att finna att: s (2) = 1800 (1,03) ^ s (2) = 1800 · 1.0609 s (2) = 1909,62 Alternativ E 2) (Enem 2015) Tillägget av teknik i det industriella produktionssystemet syftar till att sänka kostnaderna och öka produktiviteten. Under det första verksamhetsåret tillverkade en industri 8000 enheter av en viss produkt. Året därpå investerade den i teknik, förvärvade nya maskiner och ökade produktionen med 50%. Det beräknas att denna procentuella ökning kommer att upprepas de närmaste åren, vilket garanterar en årlig tillväxt på 50%. Låt P vara den årliga kvantiteten av produkter som tillverkas under året t för branschens verksamhet. Om uppskattningen uppnås, vad är uttrycket som bestämmer antalet producerade enheter Pi funktion av t, för t ≥ 1? De) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 B)P(t) = 50 · t -1 + 8000 ç)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000 d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 och)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 Upplösning: Observera att det finns en relation mellan året t och kvantiteten av en viss produkt P. Att veta att det finns en ökning med 50% för varje år betyder det att, när man jämför produktionen för ett år före och efter, motsvarar värdet på den andra 150%, vilket representeras av 1,5. Att veta att den ursprungliga produktionen är 8000 och att det första året var produktionen kan vi beskriva denna situation genom att: Under det första året, det vill säga om t = 1 → s (t) = 8 000. Under det andra året, om t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. Under det tredje året, om t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². Efter t år kommer vi att ha P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. Alternativ E Av Raul Rodrigues de Oliveira→ 4: e fastigheten
Exponentiell funktion och logaritmisk funktion
lösta övningar
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-exponencial-1.htm
