Permutation med upprepade element

Permutation av upprepade element måste följa en annan form än permutation, eftersom upprepade element växlar med varandra. För att förstå hur detta händer, se exemplet nedan:
Permutationen av ordet MATEMATIK skulle se ut så här:
Utan att ta hänsyn till de upprepade bokstäverna (elementen) skulle permutationen se ut så här:
P₁₀ = 10! = 3.628.800
Nu, när ordet MATEMATIK har element som upprepas, som bokstaven A som upprepas tre gånger, bokstaven T upprepas två gånger och bokstaven M upprepas två gånger, så permutationen mellan varandra av dessa upprepningar skulle vara 3!. 2!. 2!. Därför kommer permutationen av ordet MATEMATIK att vara:

Därför kan vi med ordet MATEMATIK montera 151200 anagram.
Efter detta resonemang kan vi dra slutsatsen att permutationen med upprepade element i allmänhet beräknas med följande formel:
Med tanke på permutationen av en uppsättning med n element upprepar vissa element n₁ ibland inte₂ gånger och inte_Nej gånger. Sedan beräknas permutationen:

Exempel 1:
Hur många anagram kan bildas med ordet MARAJOARA, med tillämpning av permutationen vi kommer att ha:

Därför kan vi med ordet MARAJOARA bilda 7560 anagram.
Exempel 2:
Hur många anagram kan bildas med ordet ITALIAN, med tillämpning av permutationen vi kommer att ha:

Så med ordet ITALIAN kan vi bilda 3360 anagram.
Exempel 3:
Hur många anagram med ordet BARRIER kan bildas, som måste börja med bokstaven B?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. P^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
Därför kan vi med ordet BARRIER bilda 420 anagram.

av Danielle från Miranda
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm