DE enkel kombination är en av grupperingarna som studerades i kombinatorisk analys. Vi vet som en kombination räkningen av alla delmängder av k element som vi kan bilda från en uppsättning Nej element.
Det är ganska vanligt att se situationer där vi använder kombinationen, till exempel för att beräkna alla resultat möjligt i lotterispel eller pokerspel och i andra situationer, såsom vid undersökning av sannolikhet och statistisk.
En annan mycket vanlig gruppering är arrangemanget. Det som skiljer arrangemang från kombination är det faktum att ordningen i element är viktig och i kombination är ordningen inte viktig. Därför jämför vi kombinationen med valet av delmängder.
Läs också: Grundläggande princip för räkning - används för att kvantifiera möjligheterna
Vad är enkel kombination?
I kombinatorisk analys studeras antalet möjliga kluster. Bland dessa grupperingar finns det som kallas enkel kombination. Den enkla kombinationen är inget annat än antal av alla underuppsättningar med k element i en viss uppsättning
, till exempel: megassena, där 6 siffror dras slumpmässigt.I det här fallet kan du se att den ordning i vilken dessa 6 nummer valdes inte gör någon skillnad, det vill säga ordern spelar ingen roll, vilket gör detta resultat till en delmängd. Denna egenskap är grundläggande för att förstå vad en kombination är och att skilja den från de andra grupperingarna - i kombinationen spelar inte ordningen på uppsättningselementen någon roll.
enkel kombinationsformel
Problem som involverar kombination beräknas med en formel. kombinationen av Nej element tagna från k i k é:
n → totala element i uppsättningen
k → totala element i delmängd
Se också: Princip för tillsatsräkning - förening av element i två eller flera uppsättningar
Hur man beräknar en kombination?
För det första, det är viktigt att veta när ett problem är en kombination. För att illustrera, hitta alla möjliga kombinationer av uppsättning {A, B, C, D} med två element:
Listningskombinationer med två element, de är: {A, B}, {A, C}, {A, D}, {B, C}, {B, D} och {C, D}. I det här fallet är det möjligt att se att det finns 6 möjliga kombinationer, och det är också värt att notera att delmängderna {A, B} och {B, A} är lika, eftersom ordningen inte är viktig i kombinationen .
Det visar sig att det inte alltid är möjligt att lista alla möjliga kombinationer eller att det inte är nödvändigt, som det största intresset är antalet kombinationer och inte i listan över var och en av dem. För detta är det mycket praktiskt att använda formeln.
Exempel:
En skola drar tre biljetter, en för varje elev, bland de 10 bästa i matematik-OS. Efter att ha slutfört testet och känt till de 10 bästa platserna, beräkna de möjliga kombinationerna för dragresultatet.
Observera att i dragresultatet är ordern inte viktig, så vi arbetar med ett kombinationsproblem.
Vi beräknar sedan kombinationen av 10 element som tagits från 3 av 3. Att ersätta i formeln måste vi:
Låt oss nu utföra förenklingen av faktoria. Vid denna tidpunkt är det viktigt att behärska beräkningen av faktoria av ett nummer. Gilla 10! är större än någon av faktorn i nämnaren, och när man tittar på nämnaren, 7! är den största av dem, låt oss multiplicera 10 med sina föregångare tills de når 7!, så att det är möjligt att förenkla.
Pascals triangel
Ett av instrumenten som används i stor utsträckning i kombinatorisk analys, främst för att beräkna a Newtons binomial, är Pascals triangel. Denna triangel är konstruerad från resultaten av kombinationerna, ett annat sätt att representera kombinationen av två nummer är som följer:
Pascals triangel börjar vid rad 0 och kolumn 0, genom att kombinera 0 element tagna från 0 till 0. Linjerna är desamma som Nej, och kolumnerna lika med ksom bildar följande figur:
Ersätta värdena som härrör från kombinationerna:
Genom raderna och kolumnerna i Pascals triangel kan vi hitta värdet på den kombination vi vill ha. Om det behövs kan vi hitta villkoren för så många rader som behövs. Läs texten om du vill veta mer om denna upplösningsmetod: Pascals triangel.
Skillnad mellan arrangemang och kombination
Arrangemang och kombination är två lika viktiga grupperingar som studerats i kombinatorisk analys. Det är viktigt att känna till skillnaden mellan var och en av dessa grupper, det vill säga om vi ska beräkna dem med a arrangemang eller ett kombination.
Det visar sig att i kombination, när du monterar klusterna, ordningen på elementen i uppsättningen är inte viktig., det vill säga {A, B} = {B, A}, men det finns fall där ordningen är viktig i grupperingen, i det här fallet arbetar vi med en matris.
Vid arrangemang, sedan, elementens ordning är annorlunda, det vill säga {A, B} ≠ {B, A}, ett exempel på ett mycket vanligt arrangemang skulle vara att beräkna hur många olika sätt vi kan bilda podiet för en given tävling mellan tio personer. Observera att i detta exempel är ordning viktig, vilket gör att den kan lösas genom arrangemangsformeln. Förutom den teoretiska definitionen är formlerna olika och arrangemangsformel é:
lösta övningar
fråga 1 - (Enem) Tolv lag registrerade sig för en amatörfotbollsturnering. Turneringsinledningen i turneringen valdes enligt följande: först drogs 4 lag som bestod av grupp A. Bland lagen i grupp A drogs sedan två lag för att spela turneringens inledande spel, varav det första skulle spela i sitt eget fält, och det andra skulle vara det gästande laget. Det totala antalet möjliga val för grupp A och det totala antalet val för lagen i det inledande spelet kan beräknas med
A) en kombination respektive ett arrangemang.
B) ett arrangemang respektive en kombination.
C) ett arrangemang respektive en permutation.
D) två kombinationer.
E) två arrangemang.
Upplösning
Alternativ A
För att skilja arrangemang och kombination är det nödvändigt att analysera om ordning är viktig i grupperingen eller inte. Observera att ordningen i den första grupperingen är irrelevant, eftersom grupp A bildas av de 4 lag som dras oberoende av ordningen, det vill säga det finns först en kombination.
När man analyserar den andra grupperingen är det möjligt att se att ordningen spelar roll i den, eftersom det första laget som dras kommer att ha fältkommandot, vilket gör denna gruppering till ett arrangemang.
På detta sätt är ordern en kombination och ett arrangemang.
Fråga 2 - En familj bestående av 7 vuxna, efter att ha bestämt resplanen för resan, konsulterade ett flygbolags webbplats och fann att flygningen för det valda datumet var nästan full. I figuren, tillgänglig på webbplatsen, är de ockuperade platserna markerade med ett X och de enda tillgängliga platserna är i vitt.
Antalet olika sätt att ta emot familjen på detta flyg beräknas av:
Upplösning
Alternativ B. När du analyserar situationen, notera att ordningen, dvs. vilken familjemedlem som sitter i vilken ordförande, inte är relevant. Det viktiga är de 7 fåtöljer som familjen valt. Så vi arbetar med en kombination. Det finns 9 platser gratis och 7 kommer att väljas. så låt oss beräkna kombinationen från 9 till 7. Att ersätta i formeln måste vi:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-simples.htm