Begreppen multiplar och avdelare av ett naturligt antal sträcker sig till uppsättningen heltal. När vi behandlar ämnet multipler och delare hänvisar vi till numeriska uppsättningar som uppfyller vissa villkor. Multiplar finns efter multiplicering med heltal och delare är nummer delbara med ett visst antal.
På grund av detta kommer vi att hitta delmängder av heltal, eftersom elementen i uppsättningarna multiplar och delare är element i uppsättningen heltal. För att förstå vad primtal är är det nödvändigt att förstå begreppet delare.
multiplar av ett tal
vara De och B två kända heltal, numret De är flera av B om och bara om det finns ett heltal k Så att De = B · K. Således är den uppsättning multiplar i Deerhålls genom att multipliceraDeför alla heltal, resultaten av dessa multiplikationer är multiplarna av De.
Låt oss till exempel lista de första 12 multiplarna av 2. För detta måste vi multiplicera siffran 2 med de första 12 heltalen, så här:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Därför är multiplar av 2:
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Observera att vi bara listade de första 12 siffrorna, men vi kunde ha listat så många som behövs, eftersom listan med multiplar ges genom att multiplicera ett tal med alla heltal. Således, uppsättningen multiplar är oändlig.
För att kontrollera om ett tal är en multipel av en annan måste vi hitta ett heltal så att multiplicering mellan dem resulterar i det första numret. Se exemplen:
→ Siffran 49 är en multipel av 7, eftersom det finns ett heltal som, multiplicerat med 7, resulterar i 49.
49 = 7 · 7
→ Siffran 324 är en multipel av 3, eftersom det finns ett heltal som, multiplicerat med 3, resulterar i 324.
324 = 3 · 108
→ Siffran 523 Nej är en multipel av 2 eftersom det finns inget heltal vilket multiplicerat med 2 resulterar i 523.
523 = 2 · ?
Läs också: Multiplikationsegenskaper som underlättar mentalberäkning
Multiplar av 4
Som vi har sett måste vi multiplicera talet 4 med heltal för att bestämma multiplarna av siffran 4. Således:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
Därför är multiplar av 4:
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
Multiplar av 5
Analogt har vi multiplar av 5.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
Följaktligen är multiplarna av 5: M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, ...}
en nummerdelare
vara De och B två kända heltal, låt oss säga B är delare av De om numret B är flera av De, det är division mellan B och De är exakt (måste lämna resten 0).
Se några exempel:
→ 22 är en multipel av 2, så 2 är en delare av 22.
→ 63 är en multipel av 3, så 3 är en delare av 63.
→ 121 är inte en multipel av 10, så 10 är inte en delare av 121.
För att lista uppdelarna för ett nummer måste vi leta efter siffrorna som delar det. Se:
- Lista avdelarna för 2, 3 och 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observera att siffror i listan över delare alltid är delbara med numret i fråga och det det högsta värdet som visas i listan är själva numret.eftersom inget antal större än det kommer att delas av det.
Till exempel, i delare på 30 är det största värdet i denna lista 30 i sig, eftersom inget nummer större än 30 kan delas av det. Således:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Veta mer: Roliga fakta om att dela naturliga nummer
Ägande av multiplar och delare
Dessa egenskaper är relaterade till division mellan två heltal. Observera att när ett heltal är en multipel av en annan är det också delbart med det andra numret.
Överväga delningsalgoritm så att vi bättre kan förstå egenskaperna.
N = d · q + r, där q och r är heltal.
kom ihåg det N kallas av utdelningd, för avdelare;q, för kvot; och r, förresten.
→ Fastighet 1: Skillnaden mellan utdelningen och resten (N - r) är en multipel av delaren, eller talet d är en delare av (N - r).
→ Fastighet 2: (N - r + d) är en multipel av d, det vill säga talet d är en delare av (N - r + d).
Se exemplet:
- När vi utför delningen 525 med 8 får vi kvoten q = 65 och resten r = 5. Således har vi utdelningen N = 525 och delaren d = 8. Se till att egenskaperna är uppfyllda eftersom (525 - 5 + 8) = 528 är delbart med 8 och:
528 = 8 · 66
primtal
Du primtal är de som som delare i listan endast nummer 1 och själva numret. För att kontrollera om ett tal är primt eller inte, är en av de mest triviala metoderna att lista upp delarna för det numret. Om siffror mer än 1 och numret i fråga visas är det inte primt.
→ Kontrollera vilka som är primtal mellan 2 och 20. För det, låt oss lista delarna av alla dessa siffror mellan 2 och 20.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Så primtalen mellan 2 och 20 är:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 och 19}
Observera att uppsättningen kommer från några av de första premiärerna, den här listan fortsätter. Observera att ju större tal desto svårare blir det att avgöra om det är primt eller inte.
Läs mer: Irrationella tal: de som inte kan representeras i bråk
lösta övningar
fråga 1 - (UMC-SP) Antalet element i uppsättningen primdelare på 60 är:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Lösning
Alternativ A
Inledningsvis listar vi uppdelarna på 60 och sedan tittar vi på vilka som är främsta.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Av dessa siffror har vi de främsta:
{2, 3, 5}
Därför är antalet huvuddelare på 60 3.
fråga 2 - Skriv alla naturliga tal mindre än 100 och multiplar av 15.
Lösning
Vi vet att multiplarna av 15 är resultatet av att multiplicera antalet 15 med alla heltal. Eftersom övningen ber att skriva de naturliga siffrorna mindre än 100 och som är multiplar av 15 måste vi multiplicera 15 med alla siffror större än noll, tills vi hittar den största multipeln före 100, Således:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Därför är naturliga tal mindre än 100 och multiplar av 15:
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
fråga 3 - Vad är den största multipeln av 5 mellan 100 och 1001?
Lösning
För att bestämma den största multipeln av 5 mellan 100 och 1001, identifierar du bara den första multipeln av 5 bakåt mot fronten.
1001 är inte en multipel av 5, eftersom det inte finns något heltal som, multiplicerat med 5, resulterar i 1001.
1000 är en multipel av 5, eftersom 1000 = 5 200.
Därför är den största multipeln av 5, mellan 100 och 1001, 1000.
av Robson Luiz
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
