Polynomdelning efter polynom

I varje division vi har utdelning, delare, kvot och resterande, när vi pratar om att dela polynom med polynom, kommer vi att ha:
Till utdelning ett polynom G (x)
Till delare ett polynom D (x)
Till kvot ett polynom Q (x)
Till resten (kan vara noll) ett polynom R (x)

Faktiskt bevis:
Det finns några observationer som ska göras, till exempel:

• i slutet av uppdelningen måste resten alltid vara mindre än delaren: R (x) .

• när resten är lika med noll, anses uppdelningen vara exakt, det vill säga utdelningen är delbar med delaren. R (x) = 0.

Observera delningen av polynom med polynom nedan, låt oss börja med ett exempel, varje steg som tas i utvecklingen av divisionen kommer att förklaras.
givet uppdelningen
(12x³ + 9 - 4x): (x + 2x² + 3)
Innan vi startar operationen måste vi göra några kontroller:

• om alla polynom är i ordning enligt krafterna hos x.

När det gäller vår uppdelning måste vi beställa, så att:
(12x³ - 4x + 9): (2x² + x + 3) 

• observera om polynom G (x) inte saknar någon term, om det är, måste vi slutföra.

I 12x polynom³ - 4x + 9 x-termen saknas²att slutföra det kommer att se ut så här:
12x³ + 0x² - 4x + 9
Nu kan vi starta uppdelningen:

•  G (x) har 3 termer och D (x) har 3 termer. Vi tar den första termen av G (x) och delar den med den första termen av D (x): 12x³: 2x² = 6x, resultatet kommer att föröka sig polynomet 2x² + x + 3 och resultatet av denna multiplikation vi kommer att subtrahera av polynomet 12x³ + 0x² - 4x + 9. Så vi kommer att ha:

• R (x)> D (x), vi kan fortsätta uppdelningen och upprepa samma process som tidigare. Hitta nu den andra termen av Q (x).

R (x) Kvoten är 6x - 3 och resten är –19x + 18.

av Danielle de Miranda
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm