Rationalisering av nämnare är den teknik som används när en fraktion har ett irrationellt tal i nämnaren och du vill hitta en andra bråkdel som motsvarar den första bråkdelen, men som inte har ett irrationellt tal i nämnaren. För att göra detta är det nödvändigt att utföra matematiska operationer för att skriva om fraktionen så att den inte har en inexakt rot i nämnaren.
Läs också: Hur löser man operationer med bråk?
Hur rationaliserar nämnare?
Vi börjar med det enklaste fallet med rationalisering av nämnare och går vidare till det mest komplexa, men själva tekniken är att leta efter en motsvarande bråk multiplicera täljaren och nämnaren med ett bekvämt tal som möjliggör eliminering av roten till nämnaren för fraktionen. Se hur du gör detta i olika situationer nedan.
Rationalisering när det finns en kvadratrot i nämnaren
Det finns några fraktioner som kan representeras med irrationella siffror i nämnarna. Se några exempel:
När fraktionsnämnaren är irrationell använder vi några tekniker för att förvandla den till en rationell nämnare, såsom rationalisering. när det finns en
roten ur i nämnaren kan vi dela upp i två fall. Den första är när fraktionen bara har en rot i sin radikala.Exempel 1:
För att rationalisera denna nämnare, låt oss hitta den bråkdel som motsvarar den här, men som inte har en irrationell nämnare. För detta, låt oss multiplicera täljaren och nämnaren med samma nummer - i det här fallet kommer det att vara exakt nämnaren för fraktionen, det vill säga √3.
På multiplicering av bråk, vi multiplicerar rakt. Vi vet att 1 · √3 = √3. I nämnaren har vi att √3 · √3 = √9 = 3. Med det kommer vi till följande:
Därför har vi en representation av den bråk vars nämnare inte är ett irrationellt tal.
Exempel 2:
Det andra fallet är när det finns en tillägg eller skillnad mellan en felaktig rot.
När det finns en skillnad eller ett tillägg av termer i nämnaren, varav en är den icke-exakta roten, vi multiplicerar täljaren och nämnaren med konjugatet av nämnaren. Vi kallar konjugatet av √2 - 1 det inversa av det andra numret, det vill säga √2 + 1.
Genom att utföra multiplikationen i täljaren måste vi:
3(√2 + 1) = 3√2 +3
Nämnaren är anmärkningsvärd produkt känd som produkt av summan för skillnad. Ditt resultat är alltid kvadraten för den första termen minus kvadraten för den andra termen.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
Så när vi rationaliserar nämnaren för denna fraktion måste vi:
Se också: Tre vanliga misstag i förenkling av algebraisk fraktion
Rationalisering när det finns en indexrot som är större än 2
Titta nu på några exempel när det finns i nämnaren en rot till index större än 2.
Eftersom målet är att eliminera radikalen, låt oss multiplicera nämnaren så att roten till nämnaren kan avbrytas.
Exempel 1:
I det här fallet, för att eliminera exponenten för radikalen, låt oss multiplicera med den kubiska roten på 2² i täljaren och nämnaren, så att den syns inuti radikalen 2³ och därmed är det möjligt att avbryta den kubiska roten.
Genom att utföra multiplikationen måste vi:
Exempel 2:
Med samma resonemang, låt oss multiplicera nämnaren och täljaren med ett tal som orsakar potens från nämnaren till index, det vill säga, låt oss multiplicera med femte roten av 3 kubade så att du kan avbryta nämnaren.
Läs också: Hur förenklar algebraiska bråk?
lösta övningar
fråga 1 - Rationalisering av nämnaren för fraktionen nedan hittar vi:
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) - 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
Upplösning
Alternativ C.
Fråga 2 - (IFCE 2017 - anpassad) Ungefärligt med värdena √5 och √3 till andra decimal, får vi 2,23 respektive 1,73. Ungefär är värdet för följande numeriska uttryck till andra decimal:
A) 1,98.
B) 0,96.
C) 3,96.
D) 0,48.
E) 0,25.
Upplösning
Alternativ E.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm