DE reducerad rak ekvation underlättar representationen av en rak linje i det kartesiska planet. På geometri analytisk, är det möjligt att utföra denna representation och beskriva linjen från ekvationen y = mx + n, där m är lutningen och Nej är den linjära koefficienten. För att hitta denna ekvation är det nödvändigt att känna till två punkter på linjen, eller en punkt och vinkeln som bildas mellan linjen och x-axeln i moturs riktning.
Läs också: Vad är rakt?
Vad är den reducerade ekvationen för den raka linjen?
I analytisk geometri letar vi efter en formationslag för att beskriva planfigurer, som t.ex. omkrets, en liknelse, bland annat själva linjen. Linjen har två ekvationsmöjligheter, linjens allmänna ekvation och den reducerade ekvationen för den raka linjen.
Linjens reducerade ekvation är y = mx + n, på vad x och y är respektive den oberoende variabeln och den beroende variabeln; m är lutningen, och Nej är den linjära koefficienten. Dessutom, m och Nej är verkliga siffror. Med den reducerade ekvationen på linjen är det möjligt att beräkna vilka punkter som hör till denna linje och vilka inte.
Vinkelkoefficient
O backe berättar mycket om linjens beteende, eftersom det från det är möjligt att analysera linjens lutning och identifiera om det är ökande, minskande eller konstant. Dessutom, ju högre lutningsvärde desto högre vinkel mellan den raka linjen och x-axeln, moturs.
För att beräkna linjens lutning finns det två möjligheter. Det första är att veta att det är detsamma som tangent från vinkel α:
m = tga |
Där α är vinkeln mellan linjen och x-axeln, som visas i bilden.
I det här fallet vet du bara vinkelns värde och beräknar tangenten för att hitta lutningen.
Exempel:
Vad är värdet på lutningen för följande rad?
Upplösning:
O andra metoden att beräkna lutningen är att veta två punkter som hör till linjen. Låt A (x1yy1) och B (x2yy2), då kan lutningen beräknas med:
Exempel:
Hitta värdet på linjens lutning representerad i Kartesiskt plan Nästa. Tänk på A (-1, 2) och B (2,3).
Upplösning:
Som vi vet två punkter måste vi:
För att fatta beslut om vilken metod som ska användas för att beräkna lutningen på den raka linjen måste du först analysera vad informationen är som vi har. Om värdet på vinkeln α är känt, beräknar du bara tangenten för denna vinkel; nu, om vi bara vet värdet på två punkter, är det nödvändigt att beräkna med den andra metoden.
Lutningen gör det möjligt för oss att analysera om linjen ökar, minskar eller är konstant. Således,
m> 0 kommer linjen att öka;
m = 0 kommer linjen att vara konstant;
m <0 raden kommer att minska.
Läs också: Avstånd mellan två punkter
linjär koefficient
O linjär koefficient n är ordinatvärdet när x = 0. Detta betyder att n är y-värdet för den punkt där linjen skär y-axeln. Grafiskt, för att hitta värdet på n, hitta bara värdet på y vid punkten (0, n).
Hur man beräknar den reducerade linjekvationen
För att hitta linjens reducerade ekvation är det nödvändigt att hitta värdet på m det är från Nej. Genom att hitta lutningens värde och känna till en av dess punkter är det möjligt att enkelt hitta den linjära koefficienten.
Exempel:
- Hitta ekvationen för linjen som passerar genom punkterna A (2,2) och B (3,4).
→ Första steget: hitta lutningen m.
→ 2: a steget: hitta värdet av n.
För att hitta värdet av n behöver vi en punkt (vi kan välja mellan punkt A och B) och lutningens värde.
Vi vet att den reducerade ekvationen är y = mx + n. Vi beräknar m = 2 och med hjälp av punkt B (3,4) ersätter vi värdet på x, y och m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + n
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3: e steget: kommer skriva ekvation ersätter värdet på Nej och m, som nu är kända.
y = 2x - 2
Detta kommer att vara den reducerade ekvationen för vår raka linje.
Läs också: Skärningspunkt mellan två raka linjer
lösta övningar
fråga 1 - (Enem 2017) Om en månad börjar en elektronikbutik tjäna vinst under den första veckan. Grafen representerar vinsten (L) för den butiken från början av månaden till den 20: e. Men detta beteende sträcker sig till den sista dagen, den 30: e.
Den algebraiska representationen av vinst (L) som en funktion av tiden (t) är:
a) L (t) = 20t + 3000
b) L (t) = 20t + 4000
c) L (t) = 200t
d) L (t) = 200t - 1000
e) L (t) = 200t + 3000
Upplösning:
Genom att analysera grafen är det möjligt att se att vi redan har den linjära koefficienten n, eftersom det är den punkt där linjen berör y-axeln. I det här fallet är n = - 1000.
Nu analyserar vi punkterna A (0, -1000) och B (20, 3000) och beräknar värdet på m.
Därför är L (t) = 200t - 1000.
Bokstaven D
Fråga 2 - Skillnaden mellan värdet på den linjära koefficienten och vinkelkoefficienten för den stigande linjen som passerar genom punkten (2,2) och gör en vinkel på 45º med x-axeln är:
a) 2
b) 1
c) 0
d) -1
e) -2
Upplösning:
→ första steget: beräkna lutningen.
Eftersom vi känner till vinkeln vet vi att:
m = tga
m = tg45º
m = 1
→ andra steget: hitta värdet på den linjära koefficienten.
Låt m = 1 och A (2.2), utföra substitutionen i den reducerade ekvationen, vi har:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3: e steget: beräkna skillnaden i den ordning som begärts, det vill säga n - m.
0 – 1 = –1
Bokstaven D
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm