Vad är diskriminerande?

En av metoderna som används för att hitta resultaten av en andra grads ekvation och den Bhaskaras formel. Användningen av denna formel är vanligtvis uppdelad i två steg: det första är att hitta värdet på särskiljande ger ekvation och den andra för att hitta dina resultat.

Men vad är "diskriminerande"?

särskiljande det är den del av formeln Bhaskara som är under kvadratroten.

Beräkningen av särskiljande görs genom att ersätta värdena på koefficienterna för ekvation i följande formel:

A = b² - 4ac

Från det här värdet, ersätt det bara med koefficientergerekvationi formeln:

x = - b ± √Δ
2: a

Separationen av denna metod i två steg är bara didaktisk. DE formeliBhaskara kan också skrivas:

x = - b ± √ [b² - 4ac]
2: a

Det finns andra användningsområden för särskiljande av en ekvationavandragrad. Därefter pratar vi om dem.

Antal lösningar i en kvadratisk ekvation

Det kan ofta vara nödvändigt att veta om en ekvationavandragrad har verkliga resultat och deras kvantitet snarare än att veta vilka dessa resultat är. genom

särskiljande i den kvadratiska ekvationen är det möjligt att känna till denna information.

På ekvationeravandragrad de kan ha upp till två verkliga och distinkta resultat. I formeln ovan, notera att innan roten ur det finns ett "±" tecken. Detta tecken garanterar bara att en beräkning måste göras med det positiva värdet av rotens resultat och en annan beräkning måste göras med det negativa värdet av resultatet av roten. Därför kan upp till två resultat hittas.

Observera att om diskriminanten är negativ, är det inte möjligt att beräkna dess rot och därför kommer ekvationen inte att ha verkliga lösningar.

Om diskriminanten är lika med noll, kokar Bhaskaras formel ner till:

x = - b ± √Δ
2: a

x = - b ± √0
2: a

x = - B
2: a

Eftersom tecknet “±” är relaterat till roten, a andra grads ekvation med en diskriminant lika med noll har bara ett verkligt resultat.

redan den ekvationer med särskiljande större än noll har två verkliga och tydliga resultat.

Så vi kan säga:

Om Δ <0 är ekvation det har inga riktiga resultat.

Om Δ = 0, kommer ekvation har ett verkligt resultat.

Om Δ> 0, kommer ekvation har två verkliga resultat.

Studie av tecknen på en funktion av andra graden

Lösningen på vissa problem som involverar gymnasiefunktioner Det kan t.ex. vara intervallet för domänvärden som får motdomänvärdena att vara större än noll.

Det är möjligt att använda diskriminanten av ekvationavandragrad för att avgöra om det finns ett område där funktionen är positiv eller inte. För detta, kom ihåg att rötter av en ockupationavandra grad är dess mötesplatser med x-axeln.

Om Δ <0 har funktionen inga rötter.

Om Δ = 0 har funktionen en rot.

Om Δ> 0 har funktionen två rötter.

Dessutom har funktioneravandragrad dom är liknelser. Således har vi följande möjligheter:

Om ockupationavandragrad har Δ> 0, kommer att ha två rötterverklig och distinkt. En del av parabolen som representerar den kommer att vara ovanför x-axeln och den andra nedan.

Om koefficienten a är positiv har denna funktion minimipunkt under x-axeln och ockupation den är negativ bland sina rötter. annars finns det toppunkt ovanför x-axeln, och funktionen kommer att vara positiv mellan dess rötter.

Om ockupationavandra grad har Δ = 0, kommer att ha en riktig rot. Så den liknelse kommer bara att röra vid x-axeln vid en punkt. Om a är positiv är hela funktionen positiv utom dess rot (eftersom den är neutral). Om a är negativ kommer hela funktionen att vara negativ förutom dess rot.

Om den andra gradens funktion har Δ <0, har den inte rötter. Så om a är positiv kommer hela funktionen att vara positiv. Om a är negativ blir hela funktionen negativ.

Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-discriminante.htm