Utforska statistik på ett praktiskt sätt med vår nya lista med övningar fokuserade på absolut och relativ frekvens. Alla övningar har kommenterade lösningar.
Övning 1
På en skola genomfördes en enkätundersökning för att analysera elevernas preferenser kring vilken typ av musik de gillar mest. Resultaten registrerades i tabellen nedan:
| Sorts musik | Antal studenter |
|---|---|
| Pop | 35 |
| Sten | 20 |
| Hiphop | 15 |
| Elektronik | 10 |
| Landsbygden | 20 |
Bestäm den absoluta frekvensen av antalet elever som lyssnar på Eletrônica och det totala antalet intervjuade elever.
Rätt svar: absolut frekvens av antalet elever som lyssnar på Electronics = 10. Totalt intervjuades 100 elever.
På Elektroniklinjen har vi 10 elever. Detta är den absoluta frekvensen av studenter som lyssnar på Electronica.
Antalet elever som svarat på enkäten kan bestämmas genom att lägga till alla värden i den andra kolumnen (antal elever).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Totalt har alltså 100 elever svarat på enkäten.
Övning 2
På ett bibliotek gjordes en undersökning om litterära genrepreferenser bland gymnasieelever. Tabellen nedan visar fördelningen av elevers absoluta frekvens enligt deras föredragna litterära genre:
| Litterär genre | Antal studenter | Ackumulerad absolut frekvens |
|---|---|---|
| Romantik | 25 | |
Science fiction |
15 | |
| Mysterium | 20 | |
| Fantasi | 30 | |
| Gillar inte att läsa | 10 |
Fyll i den tredje kolumnen med den ackumulerade absoluta frekvensen.
Svar:
| Litterär genre | Antal studenter | Ackumulerad absolut frekvens |
|---|---|---|
| Romantik | 25 | 25 |
Science fiction |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Mysterium | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantasi | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Gillar inte att läsa | 10 | 90 + 10 = 100 |
Övning 3
I en absolut frekvenstabell med sju klasser är fördelningen, i denna ordning, 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Så, den absoluta kumulativa frekvensen för den 5:e klassen är?
Svar: 13
Övning 4
I en gymnasieklass genomfördes en undersökning om elevernas längd. Data grupperades i intervall stängda till vänster och öppna till höger. Tabellen nedan visar fördelningen av höjder i centimeter och motsvarande absoluta frekvenser:
| höjd (cm) | Absolut frekvens | Relativ frekvens | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Fyll i den tredje kolumnen med de relativa frekvenserna och den fjärde med respektive procent.
Först måste vi bestämma det totala antalet elever, lägga till de absoluta frekvensvärdena.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Frekvensen är relativ till totalen. Således dividerar vi linjens absoluta frekvensvärde med summan.
| höjd (cm) | Absolut frekvens | Relativ frekvens | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Övning 5
I en matematikklass på gymnasiet utvärderades eleverna på sina prestationer på ett prov. Tabellen nedan visar elevernas namn, den absoluta frekvensen av erhållna poäng, den relativa frekvensen som en bråkdel och den relativa frekvensen i procent:
| Studerande | Absolut frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlos | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edward | 1/30 |
Fyll i de uppgifter som saknas i tabellen.
Eftersom den relativa frekvensen är den absoluta frekvensen dividerad med den ackumulerade absoluta frekvensen, är totalen 30.
För Eduardo är den absoluta frekvensen 1.
För Bruno är den absoluta frekvensen 12. sedan:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
På så sätt kan vi fylla i de uppgifter som saknas i tabellen.
| Studerande | Absolut frekvens | Relativ frekvens | Relativ frekvens % |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlos | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edward | 1 | 1/30 | 3,3 |
Övning 6
I en gymnasieklass i matematik gjordes ett prov med 30 frågor. Elevpoäng registrerades och grupperades i poängintervall. Tabellen nedan visar den absoluta frekvensfördelningen för dessa intervall:
| Notera omfång | Absolut frekvens |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Hur många procent av eleverna har betyg högre än eller lika med 30?
Svar: 18,5 %
Andelen elever med betyg högre än eller lika med 30 är summan av procenttalen i intervallen [30,40) och [40,50).
För att beräkna relativa frekvenser dividerar vi de absoluta frekvenserna för varje intervall med summan.
2+12+8+3+2 = 27
För [30,40)
För [40,50)
Totalt 11,1 + 7,4 = 18,5 %
Övning 7
Följande data representerar väntetiden (i minuter) för 25 kunder i en stormarknadskö på en hektisk dag:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Bygg en frekvenstabell genom att gruppera informationen i amplitudklasser lika med 5, med början från den kortaste tiden som hittats.
| Tidsintervall (min) | Frekvens |
|---|
Svar:
Eftersom det minsta värdet var 7 och vi har ett intervall på 5 per klass, är det första [7, 12). Det betyder att vi inkluderar 7, men inte tolv.
I den här typen av uppgifter hjälper det att organisera data i en lista, vilket är dess ordning. Även om detta steg är valfritt kan det undvika misstag.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Frekvensen i den första raden [7, 12) är 5, eftersom det finns fem element i detta intervall: 7,8,9,10,10. Observera att 12 inte anger det första intervallet.
Efter detta resonemang för nästa rader:
| Tidsintervall (min) | Frekvens |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Övning 8
(CRM-MS) Låt oss överväga följande tabell som representerar en undersökning gjord med ett visst antal studenter för att ta reda på vilket yrke de vill ha:
Yrken för framtiden
| Yrken | Antal studenter |
|---|---|
| Fotbollsspelare | 2 |
| Läkare | 1 |
| Tandläkare | 3 |
| Advokat | 6 |
| Skådespelare | 4 |
Genom att analysera tabellen kan vi dra slutsatsen att den relativa frekvensen av intervjuade studenter som tänker bli läkare är
a) 6,25 %
b) 7,1 %
c) 10 %
d) 12,5 %
Rätt svar: 6,25 %
För att bestämma den relativa frekvensen måste vi dividera den absoluta frekvensen med det totala antalet svarande. För läkare:
Övning 9
(FGV 2012) En forskare gjorde en uppsättning mätningar i ett laboratorium och skapade en tabell med de relativa frekvenserna (i procent) för varje mätning, som visas nedan:
| Uppmätt värde | Relativ frekvens (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| totalt = 100 |
Således erhölls till exempel värdet 1,0 i 30 % av de utförda mätningarna. Det minsta möjliga antal gånger som forskaren erhållit det uppmätta värdet större än 1,5 är:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Från tabellen har vi att värdena större än 1,5 är 1,7 och 1,8, som, med sina procentsatser adderade, ackumulerar 12,5 + 5 = 17,5%.
När vi gör det och låt oss förenkla:
Så vi har att siffran vi letar efter är 7.
Övning 10
(FASEH 2019) På en medicinsk klinik kontrollerades höjden, i centimeter, för ett urval av patienter. De insamlade uppgifterna var organiserade i följande frekvensfördelningstabell; Kolla på:
| höjd (cm) | Absolut frekvens |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Genom att analysera tabellen kan man konstatera att medelhöjden, i centimeter, för dessa patienter är ungefär:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Detta är ett problem som löses med ett viktat medelvärde, där vikterna är de absoluta frekvenserna för varje intervall.
Vi måste beräkna medelhöjden för varje intervall, multiplicera med dess respektive vikt och dividera med summan av vikterna.
Genomsnitt av varje intervall.
När medelvärdena har beräknats multiplicerar vi dem med deras respektive vikter och lägger ihop dem.
Vi dividerar detta värde med summan av vikterna: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Cirka 170 cm.
Lära sig mer om:
- Relativ frekvens
- Absolut frekvens: hur man räknar och tränar
Du kanske också är intresserad av:
- Statistik: vad det är, huvudbegrepp och faser av metoden
- Övningar om statistik (lösta och kommenterade)
- Spridningsåtgärder
- Enkelt och vägt aritmetiskt medelvärde
- Vägt medelvärde: formel, exempel och övningar
ASTH, Rafael. Övningar om absolut och relativ frekvens.All Matter, [n.d.]. Tillgänglig i: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Tillgång på:
Se också
- Absolut frekvens
- Relativ frekvens
- 27 Grundläggande matematikövningar
- Övningar om statistik (lösta och kommenterade)
- Matematikfrågor i Enem
- Matematik lektionsplaneringar för årskurs 6
- Statistisk
- 23 7:e klass Matematikövningar
