Naturliga siffror: lär dig mer om denna uppsättning!

Du naturliga tal var den första numeriska uppsättningen som skulle beaktas, historiskt. De kom fram från måste räkna av människan. Uppsättningen med naturliga tal har som element positiva tal och heltal, som 1, 2, 3, 4,…. Denna uppsättning har tilläggsoperationer, subtraktion, multiplikation, division, potentiering och strålning.

Vad är naturliga tal?

naturliga tal är siffror strikt positivt som inte har kommatecken, det vill säga de representerar kvantiteter hela. Uppsättningen av naturliga tal kan representeras enligt följande:

Uppsättningen av naturliga tal är a oändlig uppsättning, det vill säga, givet vilket naturligt tal som helst, det finns åtminstone ett nummer som är större än det. Se några exempel på element som tillhör och inte tillhör denna uppsättning.

Från exemplet ovan har vi att talet 10, 2 och 100 tillhör den naturliga uppsättningen och siffrorna 1,65, –2 och 0 inte tillhör den naturliga uppsättningen.

Läs också: Roliga fakta om att dela naturliga nummer

Efterföljare av ett naturligt nummer

instagram story viewer

Uppsättningen med naturliga tal är den första vi lärde oss i skolan.

Som vi sa ovan är uppsättningen naturliga tal en oändlig uppsättning, det vill säga givet vilket nummer som helst Nej naturligt finns det alltid n + 1, också naturligt. Numret n + 1 kallas efterträdaren till n. För att bestämma efterföljaren för ett naturligt tal, bara Lägg till 1 till det numret. Som ett exempel, låt oss bestämma efterträdarna för siffrorna 3, 1, 5 och 2p + 1.

Efterföljaren till siffran 3 ges av 3 + 1, det vill säga siffran 4. På liknande sätt är efterträdarna till 1 respektive 5 respektive 2 och 6. Efter definitionen av efterträdare, låt oss säga att efterträdaren till 2p + 1 är 2p + 1 + 1, det vill säga 2p + 2.

Med definitionen av efterträdare blir tanken att uppsättningen naturliga tal är oändlig tydligare, eftersom det alltid är möjligt att hitta någon efterföljare till ett naturligt tal.

Förfader till ett naturligt tal

Föregångaren till ett naturligt tal Nej är den som föregår detta nummer Nej. Vi kan skriva föregångare till Nej tycka om n - 1. Som ett exempel, låt oss bestämma föregångarna till siffrorna 2, 5, 1000 och 2p + 1.

Föregångaren till 2 ges av 2 - 1, så det är siffran 1. På samma sätt är föregångarna till 5 respektive 1000 siffrorna 4 och 999. Föregångaren till numret 2p + 1 är 2p + 1 - 1, det vill säga föregångaren till 2p +1 är numret 2p.

Det är viktigt att säga det inte alla naturliga tal har en föregångare, är fallet med nummer 1. Genom att använda definitionen av förfader har vi att föregångaren till siffran 1 är 1 - 1 = 0, men numret noll tillhör inte naturliga tal. Därför har varje naturligt tal en föregångare, med undantag för nummer 1. Av denna anledning kallas numret 1 det naturliga minimielementet, det vill säga det är det minsta naturliga talet. Vi kan skriva den här informationen så här:

Delmängd av naturliga tal

Vi vet att uppsättningen naturliga tal består av strikt positiva tal, det vill säga siffror större än noll. Från teorin om uppsättningar, vi har det, med tanke på uppsättningarna A och B, säger vi det B är en delmängd av A om varje element i B är ett element av A, dvs B ingår i A (B ⸦ A).

Således kommer varje uppsättning som bildas av naturliga tal att vara en delmängd av de naturliga siffrorna. Se några exempel:

Tänk på uppsättningarna:

A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}

B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,…}

C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}

D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Uppsättningarna A, B och C är underuppsättningar av de naturliga siffrorna, eftersom alla elementen i dessa uppsättningar också är element av de naturliga, det vill säga vi kan säga att:

Titta nu på uppsättning D. Observera att i den här uppsättningen hör inte alla element till uppsättningen naturliga tal. Detta är fallet med siffran 0. Därför D det är inte delmängd av naturliga tal, det vill säga D ingår inte i uppsättningen naturliga tal. Vi betecknar detta på följande sätt:

Läs också: Primtal: vad är de och hur hittar man dem?

även naturliga tal

Vi säger att ett tal är även om det är en multipel av talet 2, vilket motsvarar att detta tal är delbart med 2. Se:

{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,…}

Eftersom uppsättningen naturliga tal är en oändlig uppsättning, så är uppsättningen jämna siffror. Observera också att varje element i uppsättningen jämna siffror också är ett element i de naturliga siffrorna och därför uppsättningen av jämna siffror är en delmängd av de naturliga..

Se det:

2 = 2 · 1

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 ·5

12 = 2 · 6

Uppsättningen med jämna siffror kan erhållas genom att multiplicera alla naturliga tal med siffran 2. Så med tanke på ett naturligt tal Nej, vi kan skriva ett jämnt tal med uttrycket 2n, så uppsättningen jämna siffror kan skrivas i allmänhet av:

Som ett exempel, låt oss ta reda på om siffrorna 1000, 2098 och 55 är jämna.

Eftersom 1000 = 2 500 och 2098 = 2 1049 beror de på att det finns ett naturligt tal som multiplicerat med 2 ger dem. Nu är 55 inte ens, eftersom det inte finns något naturligt tal som multiplicerat med 2 resulterar i 55. Se:

54 = 2 · 27

56 = 2 · 28

Som vi väl vet finns det inget naturligt tal mellan 27 och 28, så 55 är inte ens.

Udda naturliga tal

Ett tal är udda om det inte är jämnt, det vill säga när det varken är multipelt eller delbart med 2. Således uppsättningen av udda naturliga tal är naturliga tal som inte är multiplar av 2. Denna uppsättning kan skrivas enligt följande:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,…}

Analogt med vad vi gjorde i uppsättningen jämna siffror har vi:

3 = 2 · 1 + 1
5 = 2 · 2 + 1
7 = 2 · 3 + 1
9 = 2 · 4 + 1
11 = 2 · 5 + 1
13 = 2 · 6 + 1

Uppsättningen med udda siffror kan erhållas genom att multiplicera alla naturliga tal med 2 och lägg till 1. med tanke på ett naturligt tal Nej valfritt, vi kan skriva vilket udda tal som helst med hjälp av uttrycket 2n + 1. Generellt sett representerar vi uppsättningen av udda tal med:

Observera att uppsättningen udda tal också är en oändlig uppsättning, eftersom vi för att få udda tal multiplicerar vi de naturliga siffrorna med 2 och lägger sedan till 1. Av denna anledning uppsättning udda siffror är också en delmängd av naturliga., för varje element i denna uppsättning är också en del av de naturliga.

Se också: Egenskaper med jämnt och udda nummer

Övningar lösta

fråga 1 - Lista endast de naturliga numren för numren nedan:

0, 1, 2, 0,43; -1, - 0,5 och 98,765

Lösning

Vi vet att uppsättningen naturliga tal består av strikt positiva tal som inte har kommatecken, så de naturliga siffrorna i listan är: 1, 2 och 98.765.

fråga 2 - Med tanke på den allmänna formen för ett jämnt tal, är det sant att resultatet, om man lägger till två jämna tal, fortfarande är jämnt? Detsamma gäller udda siffror?

Lösning

Vi vet att ett jämnt tal kan skrivas i allmänhet genom att multiplicera vilket naturligt tal som helst med 2. Tänk på två distinkta naturliga tal, 2n och 2m, var m och Nej alla naturliga tal, summan av de två bestäms av:

2n + 2m

Att sätta nummer 2 i bevis har vi:

2 · (n + m)

Tycka om Nej och m är två naturliga tal, deras summa är också, så n + m = k, var k ett naturligt tal.

2 · (n + m)

2 · k

Därför är summan av två jämna naturliga tal också ett jämnt tal, eftersom summan resulterade i en multipel av 2.

Nu vet vi att ett udda tal ges genom att multiplicera ett naturligt tal med 2 adderat till siffran 1. Tänk nu på två distinkta udda tal, 2n +1 och 2m + 1, med m och Nej naturlig. När vi lägger till dessa siffror har vi:

2n + 1 + 2m +1

2n + 2m +2

Återigen sätta nummer 2 i bevis, vi har:

2 (n + m + 1)

Observera att n + m + 1 är ett naturligt tal och vi kan representera det med p, det vill säga n + m + 1 = psnart:

2 ·(n + m + 1)

2 · P

Observera att resultatet av att lägga till två udda siffror resulterade i en multipel av 2, det vill säga jämnt. Därför är summan av två udda tal ett jämnt tal.

Fråga 3 - (Anbud / pref. från Itaboraí) Kvoten mellan två naturliga tal är 10. Genom att multiplicera utdelningen med 5 och minska delaren med hälften kommer kvoten för den nya divisionen att vara:

a) 2

b) 5

c) 25

d) 50

e) 100

Lösning

Enligt uttalandet är kvoten (uppdelningen) mellan två naturliga tal 10. Eftersom vi fortfarande inte vet vad dessa siffror är, låt oss namnge dem efter m och Nej, sedan: