A vetenskaplig notation är en representation av tal med 10-potenser. Denna typ av representation är väsentlig för att skriva tal med många siffror på ett enklare och mer objektivt sätt. Kom ihåg att i vårt decimalsystem är siffror symbolerna från 0 till 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Läs också: Potentiering — hur hanterar man tal som har makt?
Sammanfattning om vetenskaplig notation
- Vetenskaplig notation är skrivning av ett tal med hjälp av potenser av bas 10.
- Ett tal representerat i vetenskaplig notation har följande format, där 1 ≤ till <10 Det är n är heltal:
\(en\ gånger{10}^n\)
- Potentieringens egenskaper är grundläggande för att skriva ett tal i vetenskaplig notation.
Videolektion om vetenskaplig notation
Vad är vetenskaplig notation?
Vetenskaplig notation är representationen av ett tal i följande format:
\(en\ gånger{10}^n\)
På vad:
- De är ett rationellt tal (i decimalrepresentation) större än eller lika med 1 och mindre än 10, dvs. 1 ≤ till <10 ;
- Det är n är ett heltal.
Exempel:
Decimalrepresentation |
Representation i vetenskaplig notation |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Vad är vetenskaplig notation för?
Vetenskaplig notation är används för att representera tal med många siffror. Detta är fallet med mycket stora antal (som avståndet mellan himlakroppar) och mycket små antal (som storleken på molekyler).
Exempel på tal med många siffror:
- Det ungefärliga avståndet mellan solen och jorden är 149 600 000 000 meter.
- Diametern på en kolatom är ungefär 0,000000015 centimeter.
Låt oss titta på hur man skriver var och en av dessa siffror i vetenskaplig notation.
Hur förvandlar man ett tal till vetenskaplig notation?
För att omvandla ett tal till vetenskaplig notation måste vi skriva det i formen:
\(en\ gånger{10}^n\)
Med 1 ≤ till <10 Det är n hela.
För det, Det är viktigt att veta potentieringens egenskaper, främst i förhållande till kommaskifte när vi multiplicerar ett tal med en potens av bas 10 och i förhållande till tecknet för respektive exponent.
Exempel: Representera varje nummer nedan i vetenskaplig notation.
- 3.700.000
Detta nummer kan skrivas som 3 700 000,0. Observera att i det här fallet, De bör vara lika med 3,7. Därför är det nödvändigt att flytta decimalkomma sex platser åt vänster.
Snart,\(3,7\ gånger{10}^6\) är representationen i vetenskaplig notation av 3 700 000, det vill säga:
\(3 700 000=3,7\ gånger{10}^6\)
Observation: För att kontrollera om representationen är korrekt, lös bara multiplikationen \(3,7\ gånger{10}^6\) och observera att resultatet är lika med 3 700 000.
- 149.600.000.000
Detta nummer kan skrivas som 149 600 000 000,0. Observera att i det här fallet, De bör vara lika med 1,496. Därför är det nödvändigt att flytta decimaltecknet 11 platser till vänster.
Snart,\( 1 496\ gånger{10}^{11}\) är representationen i vetenskaplig notation av 149 600 000 000, det vill säga:
\(149 600 000 000=1 496\ gånger{10}^{11}\)
Observation: För att kontrollera om representationen är korrekt, lös helt enkelt multiplikationen \(1 496\gånger{10}^{11}\) och observera att resultatet är lika med 149 600 000 000.
- 0,002
Observera att för detta nummer, De måste vara lika med 2. Därför är det nödvändigt att flytta decimalkomma tre decimaler åt höger.
Snart,\(2,0\ gånger{10}^{-3}\) är representationen i vetenskaplig notation av 0,002, det vill säga:
\(0,002=2,0\ gånger{10}^{-3}\)
Observation: För att kontrollera om representationen är korrekt, lös helt enkelt multiplikationen \(2,0\ gånger{10}^{-3}\) och observera att resultatet är lika med 0,002.
- 0,000000015
Observera att för detta nummer, De bör vara lika med 1,5. Därför är det nödvändigt att flytta decimalkomma åtta decimaler åt höger.
Snart, \(1,5\ gånger{10}^{-8}\) är representationen i vetenskaplig notation av 0,000000015, det vill säga:
\(0,000000015=1,5\ gånger{10}^{-8}\)
Observation: För att kontrollera om representationen är korrekt, lös helt enkelt multiplikationen 1,5×10-8 och observera att resultatet är lika med 0,000000015.
Operationer med vetenskaplig notation
Addition och subtraktion i vetenskaplig notation
Vid additions- och subtraktionsoperationer med tal i vetenskaplig notation måste vi se till att respektive potens av 10 i varje tal har samma exponent och markera dem.
Exempel 1: Beräkna \(1,4\ gånger{10}^7+3,1\ gånger{10}^8\).
Det första steget är att skriva båda talen med samma potens av 10. Låt oss till exempel skriva om numret \(1,4\ gånger{10}^7\). Anteckna det:
\(1,4\ gånger{10}^7=0,14\ gånger{10}^8\)
Därför:
\(\color{röd}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Att lägga kraften \({10}^8\) Som bevis har vi att:
\(0,14\ gånger{10}^8+3,1\ gånger{10}^8=\vänster (0,14+3,1\höger)\ gånger{10}^8\)
\(=3,24\ gånger{10}^8\)
Exempel 2: Beräkna \(9,2\ gånger{10}^{15}-6,0\ gånger{10}^{14}\).
Det första steget är att skriva båda talen med samma potens av 10. Låt oss till exempel skriva om numret \(6,0\ gånger{10}^{14}\). Anteckna det:
\(6,0\ gånger{10}^{14}=0,6\ gånger{10}^{15}\)
Därför:
\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\)
Att lägga kraften 1015 Som bevis har vi att:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\ gånger{10}^{15}\)
Multiplikation och division i vetenskaplig notation
För att multiplicera och dividera två tal skrivna i vetenskaplig notation, måste vi använda talen som följer potenserna 10 tillsammans och använda potenserna 10 tillsammans.
Två väsentliga potentieringsegenskaper i dessa operationer är:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Exempel 1: Beräkna \(\vänster (2,0\ gånger{10}^9\höger)\cdot\vänster (4,3\ gånger{10}^7\höger)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\ gånger{10}^{9+7}\)
\(=8,6\ gånger{10}^{16}\)
Exempel 2: Beräkna \(\vänster (5,1\ gånger{10}^{13}\höger)\div\vänster (3,0\ gånger{10}^4\höger)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ höger)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\ gånger{10}^{13-4}\)
\(=1,7\ gånger{10}^9\)
Läs också: Decimaltal — granska hur man gör operationer med dessa siffror
Övningar om vetenskaplig notation
Fråga 1
(Enem) Influensa är en kortvarig akut luftvägsinfektion orsakad av influensaviruset. När detta virus kommer in i vår kropp genom näsan förökar det sig och sprider sig till halsen och andra delar av luftvägarna, inklusive lungorna.
Influensaviruset är en sfärisk partikel som har en inre diameter på 0,00011 mm.
Tillgänglig på: www.gripenet.pt. Tillträde den: 2 nov. 2013 (anpassad).
I vetenskaplig notation är influensavirusets inre diameter i mm
a) 1,1x10-1.
b) 1,1x10-2.
c) 1,1x10-3.
d) 1,1x10-4.
e) 1,1x10-5.
Upplösning
I vetenskaplig notation, den De för talet 0,00011 är det 1,1. Således måste decimalkomma flyttas fyra decimaler åt vänster, det vill säga:
\(0,00011=1,1\ gånger{10}^{-4}\)
Alternativ D
fråga 2
(Enem) Forskare vid Wiens tekniska universitet, Österrike, producerade miniatyrobjekt med 3D-skrivare med hög precision. När de är aktiverade skickar dessa skrivare laserstrålar på en typ av harts och skulpterar det önskade föremålet. Den slutliga tryckprodukten är en tredimensionell mikroskopisk skulptur, som ses i den förstorade bilden.
Skulpturen som presenteras är en miniatyr av en Formel 1-bil, 100 mikrometer lång. En mikrometer är en miljondels meter.
Med hjälp av vetenskaplig notation, vad är representationen av längden på denna miniatyr, i meter?
a) 1,0x10-1
b) 1,0x10-3
c) 1,0x10-4
d) 1,0x10-6
e) 1,0x10-7
Upplösning
Enligt texten är 1 mikrometer \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) tunnelbana. Således är 100 mikrometer \(100\cdot0.000001=0.0001\) meter.
När vi skriver i vetenskaplig notation har vi:
\(0,0001=1,0\ gånger{10}^{-4}\)
Alternativ C
Källor:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Astronomiämnen som tidigare arrangörer i studiet av vetenskaplig notation och måttenheter. Abakós, v. 10, nr. 2, sid. 130-142, 29 nov. 2022. Tillgänglig i https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Vetenskaplig notation: ett kontextualiserat tillvägagångssätt. Monografi (specialisering i matematik, digitala medier och didaktik) — Federal University of Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Tillgänglig i http://hdl.handle.net/10183/31581.