O omkretsen av torget är det totala måttet på konturen av denna siffra. Det representerar summan av kvadratens sidor, som, eftersom de alla är lika, motsvarar fyra gånger måttet på en av sidorna. Från mätningen av diametern eller arean av kvadraten är det möjligt att hitta måttet på dess sida och därmed måttet på dess omkrets.
Om en kvadrat är inskriven i en cirkel är det möjligt att hitta måttet på sidan av kvadraten genom att mäta cirkelns radie.
Läs också: Hur man beräknar arean av polygoner
Sammanfattning om torgets omkrets
- Omkretsen av kvadraten är summan av måtten på dess fyra sidor.
- Ensidig fyrkant De har en omkrets som ges av \(P=4a\).
- Diagonalen av en sidoruta De Det ges av \(d=a\sqrt2\).
- Arean av en kvadrat De beräknas av \(A=a^2\).
- Sidomått De av en kvadrat inskriven i en cirkel med radie R hittas av relationen \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Hur räknar man ut omkretsen av en kvadrat?
Omkretsen av kvadraten är måttet på konturen av den figuren, det vill säga det är summan av måtten på dess sidor
s. Därför, för att beräkna kvadratens omkrets är det nödvändigt att känna till måttet på en av dess sidor.Föreställ dig en fyrkant med en sidomått De. Eftersom dess sidor har samma mått, är omkretsen av denna kvadrat lika med:
\(\mathbf{Omkrets \ av\ kvadrat}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Exempel:
Vad är omkretsen av en kvadrat vars sida mäter 5 cm?
\(Omkrets\ av\ kvadrat=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Hur man räknar med okända sidor
Det finns situationer där sidomåttet för en kvadrat inte är informerad. I dessa fall kan annan information om kvadraten användas för att bestämma storleken på dess sida och slutligen, beräkna din omkrets.
De två vanligaste informationsbitarna relaterade till sidan av en kvadrat är arean och diagonalen för den figuren. En fyrkant med sidomått De Den har följande area och diagonalmått:
Exempel:
Vad är omkretsen av en kvadrat vars diagonal mäter \(4\sqrt2\ cm\)?
Diagonalen d av en sidoruta De har följande diagonalmått:
\(Diagonal\ av\ kvadrat: d=a\sqrt2\)
Därför en kvadrat vars diagonal mäter \(4\sqrt2\ cm\) Den har följande sidomått:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\ cm\)
\(a=4\ cm\)
Således ges omkretsen av denna kvadrat av:
\(Omkrets\ av\ kvadrat=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
Ett annat sätt att hitta måttet på sidorna av en kvadrat och därefter dess omkrets är genom att mäta arean av den figuren.
Arean av torget
Arean av torget hänvisar till region som upptas av denna siffra. För att hitta detta mått måste du kvadratiska måttet på sidan av kvadraten.
Alltså en fyrkant med sidomått De har följande område:
\(Area\ av\ kvadrat=(sida)^2=a^2\)
Exempel:
Vad är omkretsen av en kvadrat vars area mäter 4cm2?
Som sett är arean av en kvadrat lika med kvadraten på dess sida. Alltså, om en kvadrat har en sida som mäter De, sedan:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\ cm\)
Eftersom kvadratens sidolängd inte kan vara negativ har denna kvadrat sidlängden a=2 centimeter. Därför ges omkretsen av denna kvadrat av:
\(Omkrets\ av\ kvadrat=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Hur beräknar man omkretsen av kvadraten inskriven i en cirkel?
Det kan finnas situationer där en kvadrat är inskriven i en cirkel. I det här fallet, med informationen om cirkelns radie, är det möjligt att upptäcka måttet på sidan av kvadraten och därmed beräkna dess omkrets.
När en kvadrat är inskriven i en cirkel är mitten av de två bilderna detsamma. Så här, Cirkelns radie kommer att vara hälften så stor som kvadratens diagonal.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Därför radien R av omkretsen och sidan De av en kvadrat inskriven på den uppfyller förhållandet:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Exempel:
Vad är omkretsen av en kvadrat som är inskriven i en cirkel vars radie mäter \(3\sqrt2\ cm\)?
För det första, genom cirkelns radie ligger sidan av kvadraten:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Således omkretsen av denna kvadrat av sidan 6 cm det är samma som
\(Omkrets\ av\ kvadrat=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Läs också:Geometriska figurkongruenskriterier
Lösta övningar på torgets omkrets
Fråga 1
En bonde kommer att inhägna en kvadratisk bit mark. Han vet att han behöver 9 m av tråd för att stängsla endast ena sidan av marken. Hur många meter tråd behöver han för att omge hela marken, detta mått är markens omkrets?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Upplösning
Att veta att ena sidan av landet mäter motsvarande 9 m, för att omge omkretsen av hela den kvadratiska tomten behöver du:
\(Omkrets\ av\ terrängen\ kvadrat=4\cdot9 m=36 m\)
Därför är det nödvändigt 36 m av tråd.
Det korrekta alternativet är alternativ d).
fråga 2
En lärare bad sina elever att rita en fyrkant som hade 100 cm2 av området. Vad ska vara omkretsen av kvadraten som ritats av eleverna?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Upplösning
Genom att känna till torgets yta kan du hitta längden på dess sida. De genom förhållandet:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Eftersom sidomåttet på kvadraten måste vara positivt, måste sidan på kvadraten mäta 10 cm .
Därför är omkretsen av denna kvadrat lika med
\(Omkrets\ av \ land\ kvadrat=4\cdot10 cm=40 cm\)
Det korrekta alternativet är alternativ c).
Källor:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. i. Platt euklidisk geometri: och geometriska konstruktioner. 2:a uppl. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Matematikspår, årskurs 7: grundskola, sista år. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2018.
