O konvolym beräknas när vi multiplicerar arean av basen och höjden och dividerar med tre. Detta är en av de beräkningar som kan göras i förhållande till detta geometrisk solid, klassificerad som en rund kropp eftersom den bildas av en cirkulär bas eller för att den bildas genom rotation av en triangel.
Läs också: Vilka är volymmåtten?
Sammanfattning av konvolym
För att beräkna konens volym är det nödvändigt att känna till måtten på basradien och höjden.
Volymen av kon beräknas med formeln:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Eftersom konens bas är en cirkel använder vi cirkelareaformeln för att beräkna arean av konens bas, d.v.s. \(A_b=\pi r^2\).
Videolektion om konvolym
Vilka är elementen i konen?
Konen är känd som en rund kropp eller solid rotationskropp eftersom den har en bas som bildas av en cirkel. Denna geometriska solid är ganska vanlig i våra dagliga liv, används till exempel i trafiken för att signalera ett område där bilar inte kan passera. Konen har tre viktiga element: höjden, basen och spetsen.
Vad är formeln för konens volym?
Volymen av en kon beräknas av produkt mellan arean av basen och höjden dividerat med tre, det vill säga det kan beräknas med formeln:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volym
AB: basarea
h: konhöjd
Det visar sig att Området för basen är inte alltid känt. I det här fallet, eftersom basen av en kon är bildad av en cirkel, kan vi använda cirkelareaformeln för att beräkna basens area. Med andra ord, i en kon beräknas basens yta av \(A_b=\pi r^2\), vilket gör att vi kan beräkna dess volym med formeln:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: konvolym
r: basradie
h: konhöjd
Hur beräknas konvolymen?
För att beräkna konens volym, Det är nödvändigt att hitta värdena för dess höjd och radie. Genom att känna till dessa data, ersätt helt enkelt värdena i konvolymformeln och utför de nödvändiga beräkningarna.
Exempel 1:
Beräkna volymen på konen som har en radie på 5 cm och en höjd på 12 cm.
Upplösning:
Vi vet det:
r = 5 cm
h = 12 cm
Ersätter i formeln:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Exempel 2:
Beräkna volymen av följande kon med hjälp av 3,1 som en approximation för värdet av π.
Upplösning:
Uppgifterna är:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Beräkna konens volym:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Se också: Hur beräknas cylindervolymen?
Lösta övningar på konvolym
Fråga 1
En reservoar byggdes i form av en kon. Att veta att den har en basdiameter på 8 meter och en höjd av 5 meter, med π = 3, är volymen av denna reservoar:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Upplösning:
Alternativ D.
Med tanke på att basens diameter är 8 meter och att radien är halva diametern:
r = 8:2 = 4 m
Den andra informationen är att h = 5 och π = 3.
Beräkna konens volym:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
fråga 2
En konformad förpackning måste vara 310 m³. Eftersom höjden på detta paket är 12 cm måste dess radie vara: (Använd 3.1 som en approximation av π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Upplösning:
Alternativ C
Data är att V = 310, h = 12 och π = 3,1.
Ersätter de kända värdena i volymformeln:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37.2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Därför måste radien vara 5 cm.
