A nummerföljd är en uppsättning siffror organiserade på ett ordnat sätt. Den numeriska sekvensen kan sättas ihop med hjälp av olika kriterier - till exempel sekvensen av jämna tal eller sekvensen av multiplar av 3. När vi kan beskriva detta kriterium med en formel, kallar vi denna formel för bildningslagen för den numeriska sekvensen.
Läs också: Skillnader mellan nummer, siffra och siffra
Sammanfattning om numerisk sekvens
Nummersekvens är en lista över nummer ordnade i ordning.
Den numeriska sekvensen kan följa olika kriterier.
Lagen för förekomsten av den numeriska sekvensen är listan över element som finns i sekvensen.
Sekvensen kan klassificeras på två sätt. Den ena tar hänsyn till antalet element, och den andra tar hänsyn till beteende.
När det gäller antalet element kan sekvensen vara ändlig eller oändlig.
När det gäller beteende kan sekvensen vara ökande, konstant, minskande eller oscillerande.
När den numeriska sekvensen kan beskrivas med en ekvation, är denna ekvation känd som lagen för bildandet av den numeriska sekvensen.
Vad är sekvenser?
Sekvenserna är uppsättningar av element ordnade i en viss ordning. I vårt dagliga liv kan vi uppfatta flera situationer som involverar sekvenser:
Sekvens av månader: Januari, februari, mars, april,..., december.
Sekvens av år för de första 5 världscuperna på 2000-talet: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
Det finns flera andra möjliga sekvenser, som namnsekvens eller ålderssekvens. Närhelst det finns en etablerad ordning, finns det en sekvens.
Varje element i en sekvens är känt som en term för sekvensen, så i en sekvens finns den första termen, andra termen och så vidare. Allmänt, en sekvens kan representeras av:
\((a_1,a_2,a_3,...,a_n )\)
\(till 1\) → första terminen.
\(a_2\) → andra terminen.
\(a_3\) → tredje terminen.
\(en\) → valfri term.
Lagen för förekomsten av den numeriska sekvensen
Vi kan ha sekvenser av olika element, såsom månader, namn, veckodagar, bland annat. Asekvens är en numerisk sekvens när den involverar siffror. Vi kan bilda sekvensen av jämna tal, udda tal, primtal, multiplar av 5 osv.
Sekvensen representeras med hjälp av en förekomstlag. Lagen om förekomst är inget annat än listan över element i den numeriska sekvensen.
Exempel:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → sekvens av udda tal från 1 till 15.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → talföljd som är multiplar av 5.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → alternerande sekvens mellan 1 och -1.
Vad är klassificeringen av den numeriska sekvensen?
Vi kan klassificera sekvenser på två olika sätt. En av dem tar hänsyn till antalet element, och den andra tar hänsyn till beteendet hos dessa element.
→ Klassificering av den numeriska sekvensen enligt antalet element
När vi klassificerar sekvensen efter antalet element finns det två möjliga klassificeringar: den finita sekvensen och den oändliga sekvensen.
◦ Finita talföljd
En sekvens är ändlig om den har ett begränsat antal element.
Exempel:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ Oändlig talföljd
En sekvens är oändlig om den har ett obegränsat antal element.
Exempel:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ Klassificering av den numeriska sekvensen enligt sekvensens beteende
Det andra sättet att klassificera är efter sekvensbeteende. I detta fall kan sekvensen vara ökande, konstant, oscillerande eller minskande.
◦ Ökande nummerföljd
Sekvensen ökar om en term alltid är större än sin föregångare.
Exempel:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ Konstant nummerföljd
Följden är konstant när alla termer har samma värde.
Exempel:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ Fallande nummerföljd
Sekvensen minskar om termerna i sekvensen alltid är mindre än sina föregångare.
Exempel:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ Oscillerande nummerföljd
Sekvensen oscillerar om det finns termer större än deras föregångare och termer mindre än deras föregångare växelvis.
Exempel:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
Lagen för bildandet av den numeriska sekvensen
I vissa fall är det möjligt att beskriva sekvensen med hjälp av en formelmen detta är inte alltid möjligt. Till exempel är sekvensen av primtal en väldefinierad sekvens, men vi kan inte beskriva den med en formel. Genom att känna till formeln kunde vi konstruera lagen för förekomsten av den numeriska sekvensen.
Exempel 1:
Sekvens av jämna tal större än noll.
\(a_n=2n\)
Observera att vid byte n för en naturligt nummer (1, 2, 3, 4, ...), hittar vi ett jämnt tal:
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
Så vi har en formel som genererar termerna för sekvensen som bildas av jämna tal större än noll:
(2, 4, 6, 8, ...)
Exempel 2:
Sekvens av naturliga tal större än 4.
\(a_n=4+n\)
När vi beräknar termerna för sekvensen har vi:
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
Att skriva händelselagen:
(5, 6, 7, 8,…)
Se också: Aritmetisk progression — ett specialfall av numerisk sekvens
Lösta övningar om numerisk sekvens
Fråga 1
En numerisk sekvens har en bildningslag lika med \(a_n=n^2+1\). Genom att analysera denna sekvens kan vi konstatera att värdet på den 5:e termen i sekvensen kommer att vara:
A) 6
B) 10
C) 11
D) 25
E) 26
Upplösning:
Alternativ E
När vi beräknar värdet på den femte termen i sekvensen har vi:
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
fråga 2
Analysera följande numeriska sekvenser:
jag. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Vi kan konstatera att sekvenserna I, II och III klassificeras som respektive:
A) ökande, oscillerande och minskande.
B) minskande, ökande och oscillerande.
C) oscillerande, konstant och ökande.
D) avtagande, oscillerande och konstant.
E) oscillerande, minskande och ökande.
Upplösning:
Alternativ C
Genom att analysera sekvenserna kan vi konstatera att:
jag. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
Det är oscillerande, eftersom det finns termer som är större än sina föregångare och termer som är mindre än sina föregångare.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
Den är konstant, eftersom termerna för sekvensen alltid är desamma.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
Det ökar, eftersom villkoren alltid är större än sina föregångare.
