Logaritmisk funktion. Studie av den logaritmiska funktionen

Varje funktion som definieras av formationslagen f (x) = log_Dex, med a ≠ 1 och a> 0 kallas baslogaritmisk funktion. De. I denna typ av funktion representeras domänen av uppsättningen reella tal större än noll och motdomänen, uppsättningen real.
Exempel på logaritmiska funktioner:
f (x) = logg₂x
f (x) = logg₃x
f (x) = logg_1/2x
f (x) = logg₁₀x
f (x) = logg_1/3x
f (x) = logg₄x
f (x) = logg₂(x - 1)
f (x) = logg_0,5x
Bestämning av den logaritmiska funktionens domän
Med tanke på funktionen f (x) = log_{(x - 2)} (4 - x) har vi följande begränsningar:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
Genom att korsa begränsningar 1, 2 och 3 har vi följande resultat: 2 .
Således, D = {x? R / 2
Diagram över en logaritmisk funktion
För konstruktionen av den logaritmiska funktionsdiagrammet måste vi vara medvetna om två situationer:
? till> 1
? 0
För> 1 har vi grafen enligt följande:
ökande funktion

Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)

För 0 Fallande funktion

Kännetecken för den logaritmiska funktionsdiagrammet y = log_Dex

Grafen är hela vägen till höger om y-axeln eftersom den är inställd på x> 0.
Korsar abscissaxeln vid punkten (1.0), så funktionens rot är x = 1.
Observera att y antar alla verkliga lösningar, så vi säger att Im (bild) = R.
Genom studier av logaritmiska funktioner kom vi till slutsatsen att det är en omvänd funktion av det exponentiella. Titta på jämförelsetabellen nedan:

Vi kan notera att (x, y) finns i grafen för den logaritmiska funktionen om dess inversa (y, x) är i den exponentiella funktionen för samma bas.

av Mark Noah
Examen i matematik

Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Logaritmisk funktion"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm. Åtkomst 29 juni 2021.