summa och produkt Det är en metod som används för att hitta lösningarna av en ekvation. Vi använder summan och produkten som en metod för att beräkna rötterna till en 2:a gradens ekvation, av typen ax² + bx + c = 0.
Detta är en intressant metod när ekvationens lösningar är det heltal. I de fall lösningarna inte är heltal kan det vara ganska komplicerat att använda summan och produkten, med andra enklare metoder för att hitta ekvationens lösningar.
Läs också: Bhaskara — den mest kända formeln för att lösa andragradsekvationer
Ämnen i denna artikel
- 1 - Sammanfattning om summa och produkt
- 2 - Vad är summan och produkten?
- 3 - Summa och produktformel
- 4 - Hur beräknar man rötterna med hjälp av summa och produkt?
- 5 - Lösta övningar om summa och produkt
Sammanfattning om summa och produkt
- Summan och produkten är en av metoderna som används för att hitta lösningarna till en komplett andragradsekvation.
- Med summan och produkten, givet ekvationen för 2:a graden ax² + bx + c = 0, har vi:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 Det är x2 är lösningarna till andragradsekvationen.
- a, b och c är koefficienterna för 2:a gradens ekvation.
Vad är summa och produkt?
Summan och produkten är en av metoderna vi kan använda för att hitta lösningarna till en ekvation. Används i 2:a gradens ekvationer kan summan och produkten vara en mer praktisk metod för att hitta lösningarna på ekvation, eftersom den består av att leta efter de tal som uppfyller summan och produktformeln för en given ekvation.
Summa och produktformel
I en andragradsekvation, av typen ax² + bx + c = 0, med lösningar lika med x1 och x2, per summa och produkt har vi:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Sluta inte nu... Det kommer mer efter publiciteten ;)
Hur beräknar man rötter med hjälp av summa och produkt?
För att hitta lösningarna letar vi först efter de heltal vars produkt är lika med \(\frac{c}{a}\).
Vi vet att lösningarna till ekvationen kan vara positiva eller negativa:
- Positiv produkt och positiv summa: båda rötterna är positiva.
- Positiv produkt och negativ summa: båda rötterna är negativa.
- Negativ produkt och positiv summa: en rot är positiv och den andra är negativ, och den med den största modulen är positiv.
- Negativ produkt och negativ summa: en rot är positiv och den andra är negativ, och den med den största modulen är negativ.
Senare, efter att ha listat alla produkter som uppfyller ekvationen, analyserar vi vilken som uppfyller ekvationen. summans ekvation, det vill säga vilka två tal uppfyller ekvationen för produkten och summan samtidigt.
Exempel 1:
Hitta lösningarna till ekvationen:
\(x²-5x+6=0\)
Först kommer vi att ersätta summan och produktformeln. Vi har att a = 1, b = -5 och c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Eftersom summan och produkten är positiva är rötterna positiva. När vi analyserar produkten vet vi att:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Nu kommer vi att kontrollera vilket av dessa resultat som har en summa lika med 5, vilket i det här fallet är:
\(2+3=5\)
Så, lösningarna till denna ekvation är \(x_1=2\ och\ x_2=3\).
Exempel 2:
Hitta lösningarna till ekvationen:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Först kommer vi att ersätta summan och produktformeln. Vi har a = 1, b = 2 och c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Eftersom summan och produkten är negativa har rötterna motsatta tecken, och den med störst modul är negativ. När vi analyserar produkten vet vi att:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Låt oss nu kontrollera vilket av dessa resultat som har en summa lika med -2, vilket i det här fallet är:
\(4+\vänster(-6\höger)=-2\)
Så, lösningarna till denna ekvation är \(x_1=4\ och\ x_2=-6\) .
Läs också: Hur man löser en ofullständig andragradsekvation
Lösta övningar om summa och produkt
fråga 1
vara y Det är z rötterna till ekvation 4x2-3x-1=0, värdet av 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Upplösning:
Alternativ A
Beräknar efter summa och produkt:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Så vi måste:
\(4\vänster (y+4\höger)\vänster (z+4\höger)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ höger)\)
\(4\vänster (y+4\höger)\vänster (z+4\höger)=4\vänster(-\frac{1}{4}+3+16\höger)\)
\(4\vänster (y+4\höger)\vänster (z+4\höger)=4\vänster(-\frac{1}{4}+19\höger)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\vänster (y+4\höger)\vänster (z+4\höger)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\vänster (y+4\höger)\vänster (z+4\höger)=75\)
fråga 2
Med tanke på ekvationen 2x2 + 8x + 6 = 0, låt S vara summan av rötterna till denna ekvation och P vara produkten av ekvationens rötter, sedan värdet av operationen (S - P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Upplösning:
Alternativ B
Beräknar efter summa och produkt:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Så vi måste:
\(\vänster(-4-3\höger)^2=\vänster(-7\höger)^2=49\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Vill du referera till denna text i ett skol- eller akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Summa och produkt"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Åtkom den 22 juli 2023.
Klicka för att se demonstrationen av Bhaskaras formel, som är baserad på metoden att fylla i kvadrat.
Förstå vad en 2:a gradens ekvation är. Lär dig hur du beräknar dina rötter och Bhaskaras formel. Lär dig också hur man löser ett system av 2:a gradens ekvationer.
Lär dig vad det är och hur du använder Bhaskaras formel för att lösa andragradsekvationer!
Lär dig vad linjära system är, lär dig om de viktigaste metoderna för att lösa linjära system och lär dig hur man klassificerar ett linjärt system.
Pinsamt
Slangen anpassad från engelska används för att beteckna någon som ses som klibbig, skamlig, föråldrad och omodern.
Neurodiversitet
En term som myntats av Judy Singer, den används för att beskriva de många olika sätt det mänskliga sinnet beter sig på.
PL av Fake News
Även känd som PL2660, är det ett lagförslag som fastställer mekanismer för reglering av sociala nätverk i Brasilien.
