O största gemensamma delaren (MDC), mellan två eller flera tal, är ett tal som delar dem alla och är också det största möjliga talet.
Vi kan bestämma GCD genom att hitta alla divisorer för varje tal och sedan hitta den största gemensamma divisorn mellan dem.
se mer
Studenter från Rio de Janeiro kommer att tävla om medaljer vid OS...
Matematikinstitutet är öppet för anmälan till OS...
Ett praktiskt sätt att beräkna MDC är dock från sönderdelning till primära faktorer. I detta fall ges GCD av produkten av de lägsta exponentiella gemensamma faktorerna.
För att lära dig mer om detta ämne, kolla in a lista över övningar med största gemensamma delare (GCD). med upplösning.
Lista över den största gemensamma faktorn (GCD).
Fråga 1. Hitta alla divisorer för 8 och 12 och bestäm GCD mellan dem.
Fråga 2. Hitta alla divisorer för 6 och 9 och 15 och bestäm GCD mellan dem.
Fråga 3. Dekomponera talen 18 och 21 i primtal och beräkna GCD mellan dem.
Fråga 4. Dekomponera talen 72, 81 och 126 i primtal och beräkna GCD mellan dem.
Fråga 5. Vilket är det största talet som vi samtidigt kan dividera talen 48 och 98 med?
Fråga 6. En lärare har 16 meter blått band och 24 meter rött band. Hon vill skära dem i bitar som är lika stora men så långa som möjligt.
Hur stort blir varje band och hur många blåa och röda band får hon?
Fråga 7. En handlare vill lägga 5 200 tomater och 3 400 potatisar i lådor så att varje låda har samma kvantitet och är så stor som möjligt.
Bestäm antalet tomater och potatis i varje låda och antalet lådor som behövs.
Fråga 8. En producent av hel juice har tre grenar och vill transportera flaskorna produceras, per dag, i var och en av dem, i lastbilar som bär samma mängd och som är störst möjlig.
Om den dagliga produktionen är 240, 300 och 360 flaskor, hur många flaskor måste varje lastbil bära? Hur många lastbilar per filial?
Lösning av fråga 1
Dividers för varje tal:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Vanliga delare: 1, 2 och 4
Största gemensamma delare: 4
GCD(8,12) = 4
Lösning av fråga 2
Dividers för varje tal:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Vanliga delare: 1, 2, 3
Största gemensamma delare: 3
GCD(6; 9; 15) = 3
Lösning av fråga 3
Nedbrytning till primfaktorer av 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Nedbrytning till primfaktorer av 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Så 18 och 21 har bara en faktor gemensamt: 3
Så GCD(18, 21) = 3.
Lösning av fråga 4
Nedbrytning till primfaktorer av 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Nedbrytning till primfaktorer av 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Nedbrytning till primfaktorer av 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Lösning av fråga 5
Det största talet med vilket vi kan dividera 48 och 98 samtidigt är GCD mellan dem.
Nedbrytning till primfaktorer av 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Nedbrytning till primfaktorer av 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
GCD(48, 98) = 2
Så det största talet som vi kan dividera både talen 48 och 98 med är talet 2.
Lösning av fråga 6
Den längsta möjliga längden, lika mellan de blå och röda banden, är MDC mellan 16 och 24.
Nedbrytning till primfaktorer av 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Nedbrytning till primfaktorer av 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
GCD(16; 24) = 2. 2. 2 = 8
Därför bör varje tejpbit vara 8 meter lång.
16: 8 = 2 ⇒ blir 2 blåa band.
24: 8 = 3 ⇒ blir 3 röda band.
Lösning av fråga 7
Den största mängden i varje låda, samma för tomater och potatis, är MDC mellan 5200 och 3400.
Nedbrytning till primfaktorer av 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Nedbrytning till primfaktorer av 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200; 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Därför ska varje låda ha 200 tomater eller potatis.
5200: 200 = 26 ⇒ det är 26 lådor tomater.
3400: 200 = 17 ⇒ det är 17 lådor potatis.
Sammanlagt behöver du 26 + 17 = 43 lådor.
Lösning av fråga 8
Det största antalet flaskor som transporteras i varje lastbil, samma för de tre grenarna, är MDC mellan 240, 300 och 360.
Nedbrytning till primfaktorer av 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Nedbrytning till primfaktorer på 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Nedbrytning till primfaktorer av 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Därför måste varje lastbil transportera 60 flaskor juice.
240: 60 = 4 ⇒ det kommer att finnas 4 lastbilar för grenen som producerar 240 flaskor.
300: 60 = 5 ⇒ det kommer att finnas 5 lastbilar för grenen som producerar 300 flaskor.
360: 60 = 6 ⇒ det kommer att finnas 6 lastbilar för grenen som producerar 360 flaskor.
Du kanske också är intresserad:
- Lista över minst vanliga multipelövningar – MMC
- Lista över övningar på multipler och divisorer
- Lista över primtals- och sammansatta talövningar