För en bättre förståelse av begreppet exponentiella ojämlikheter är det viktigt att känna till begrepp för exponentiella ekvationer, om du inte har studerat detta koncept ännu, besök vår artikel exponentiell ekvation.
För att förstå ojämlikheter måste vi veta vad som är det huvudsakliga faktum som skiljer dem från ekvationer. Det huvudsakliga faktumet gäller tecken på ojämlikhet och jämlikhet, när vi arbetar med ekvationer vi letar efter ett värde som är lika med ett annat, å andra sidan, i ojämlikheten bestämmer vi värden som intygar den ojämlikheten.
Metoderna för att fortsätta i upplösningen är dock mycket lika, och försöker alltid bestämma en likhet eller ojämlikhet med element med samma numeriska bas.
Det avgörande faktum i algebraiska uttryck på detta sätt är att ha denna ojämlikhet med samma numeriska grund, eftersom det okända hittas i exponenten och för att kunna relatera exponenterna för siffrorna finns det ett behov av att de befinner sig i samma bas numerisk.
Vi kommer att se några algebraiska manipulationer i vissa övningar som är återkommande i resolutionerna av övningar som involverar exponentiella ojämlikheter.
Se följande fråga:
(PUC-SP) I den exponentiella funktionen
bestämma värdena för x för vilka 1
Vi måste avgöra denna ojämlikhet genom att få siffror på samma numeriska basis.
Eftersom vi nu bara har siffror i talbas 2 kan vi skriva denna ojämlikhet i förhållande till exponenterna.
Vi måste bestämma de värden som uppfyller de två ojämlikheterna. Låt oss göra vänster ojämlikhet först.
Vi måste hitta rötterna till den kvadratiska ekvationen x2-4x = 0 och jämför värdena med avseende på ojämlikhet.
Sluta inte nu... Det finns mer efter reklam;)
Vi måste jämföra ojämlikheten i tre intervall, (intervallet mindre än x ', intervallet mellan x' och x '' och intervallet större än x '').
För värden mindre än x '' har vi följande:
Därför uppfyller värden mindre än x = 0 denna ojämlikhet. Låt oss titta på värden mellan 0 och 4.
Därför är det inte ett giltigt intervall.
Nu värden större än 4.
Därför för ojämlikhet:
Lösningen är:
Denna ojämlikhetsupplösning kan göras genom ojämlikheten i andra graden, erhålla grafen och bestämma intervallet:
Vi måste nu avgöra lösningen på den andra ojämlikheten:
Rötterna är desamma, vi ska bara testa intervallen. Att testa intervallen ger följande lösningsuppsättning:
Använda den grafiska resursen:
För att lösa de två ojämlikheterna måste vi därför hitta intervallet som uppfyller de två ojämlikheterna, det vill säga vi behöver bara göra skärningspunkten mellan de två graferna.
Således sattes lösningen för ojämlikheten
é:
Det vill säga dessa är värdena som uppfyller den exponentiella ojämlikheten:
Observera att det krävs flera begrepp för att förverkliga bara en ojämlikhet, så det är viktigt att förstå allt algebraiska procedurer för att transformera basen för ett tal, samt att hitta lösningen på ojämlikheter i första och andra grad.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Vill du hänvisa till texten i en skola eller ett akademiskt arbete? Se:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Exponentiella ojämlikheter"; Brasilien skola. Tillgänglig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm. Åtkomst 29 juni 2021.
