Produkt av villkoren för en PG

DE formel av produktFrånvillkor av en geometrisk progression (PG) är en matematisk formel som används för att hitta resultatet av multiplikation mellan alla villkoren för en PG och ges av följande uttryck:

I denna formel, P_Nej det är produktFrånvillkor ger PG, a₁ är den första terminen och är hög De Nej i formeln. Dessutom, Vad och den anledning av PG och Nej är antalet termer som kommer att multipliceras.

Eftersom antalet termer som ska multipliceras är ändlig, så det här formel det är bara giltig Till Nej första villkoren för PG eller för framsteggeometriskändlig.

Se också: Summan av villkoren för en ändlig PG

Övningar lösta

Övning 1

beräkna produktFrånvillkor från PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).

Observera att denna PG har 7 termer, den första är 2 och förhållandet är också 2, eftersom 4: 2 = 2. Ersätta dessa värden i formel av produkten av villkoren för PG, kommer vi att ha:

Det sista steget, där vi skriver 2^{7 + 21} = 2²⁸, gjordes genom styrka egenskaper.

Övning 2

Bestäm produktFrånvillkor av följande ändliga PG: (1, 3, 9,... 2187).

DE anledning av denna PG är 3: 1 = 3, din försttermin är 1, din sista ordet är 2187, men antalet termer den har är okänt. För att hitta den måste du använda formeln från allmänna termen för PG, närvarande i bilden nedan. Genom att ersätta de kända värdena i denna formel har vi:

Tycka om 2187 = 3⁷, vi kommer att ha:

Som baserna för styrkor erhållna är lika, kan vi lika med deras exponenter:

Så, den siffra i villkor av denna PG är 8. Ersätter anledning, första term och antal termer i formeln produktFrånvillkor från PG kommer vi att ha:

Se också: Summan av villkoren för en oändlig PG
Av Luiz Paulo Silva
Examen i matematik

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm