I en första graders funktion har vi att förändringshastigheten ges av koefficienten a. Vi har att en första grads funktion respekterar följande formationslag f (x) = ax + b, där a och b är reella tal och b ≠ 0. Funktionsförändringshastigheten ges av följande uttryck:
Exempel 1
Låt oss gå igenom en demonstration för att bevisa att förändringshastigheten för funktionen f (x) = 2x + 3 ges av 2.
f (x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Så vi måste:
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - (2x + 3)
f (x + h) - f (x) = 2x + 2h + 3 - 2x - 3
f (x + h) - f (x) = 2h
Sedan:
Observera att efter demonstrationen finner vi att förändringshastigheten kan beräknas direkt genom att identifiera värdet på koefficienten a i den givna funktionen. I följande funktioner ges till exempel förändringshastigheten av:
a) f (x) = –5x + 10, förändringshastighet a = –5
b) f (x) = 10x + 52, förändringshastighet a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, förändringshastighet a = 0,2
d) f (x) = –15x - 12, förändringshastighet a = –15
Exempel 2
Se ytterligare en demonstration som visar att förändringshastigheten för en funktion ges av linjens lutning. Den givna funktionen är som följer: f (x) = –0.3x + 6.
f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0.3 (x + h) + 6 → f (x + h) = –0.3x –0.3h + 6
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 - (–0.3x + 6)
f (x + h) - f (x) = –0.3x –0.3h + 6 + 0.3x - 6
f (x + h) - f (x) = –0,3h
Förändringshastigheten för en 1-graders funktion bestäms i högre utbildningskurser genom att utveckla derivat för en funktion. För en sådan tillämpning måste vi studera några grundläggande faktorer som involverar begrepp av Calculus I. Men låt oss demonstrera en enklare situation med derivat av en funktion. Tänk på följande uttalanden för detta:
Derivatet av ett konstant värde är lika med noll. Till exempel:
f (x) = 2 → f ’(x) = 0 (läs f-rad)
Derivat av en kraft ges av uttrycket:
f (x) = x² → f ’(x) = 2 * x2–1 → f ’(x) = 2x
f (x) = 2x3 - 2 → f ’(x) = 3 * 2x3–1 → f ’(x) = 6x²
Därför, för att bestämma derivatet (förändringshastigheten) för en första gradens funktion, använder vi bara de två definitionerna som visas ovan. Kolla på:
f (x) = 2x - 6 → f ’(x) = 1 * 2x1–1 → f ’(x) = 2x0 → f ’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f ’(x) = –3
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Första gradens funktion - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm