En viktig tillämpning av matematik i fysik ges av variationen i andra gradens funktion, vilket är kopplat till enhetligt varierad rörelse, det vill säga situationer där hastigheten varierar beroende på acceleration. Den andra gradens funktion ges av uttrycket ax² + bx + c = 0 och dess förändringshastighet i ett intervall (x, x + h), med x och x + h Є R och h ≠ 0, ges av uttrycket:
När det gäller andra gradens funktion har vi:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Sedan:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Så vi har:
Enligt ovanstående uttryck när förändringstakten närmar sig noll när h närmar sig noll 2ax + b. På detta sätt kan vi uttrycka denna situation genom en graf som tydligt visar att hastigheten av variationen i den kvadratiska funktionen, när h närmar sig noll, är lutningen för tangentlinjen till parabolen. y = ax² + bx + c perfekt (x0y0).
Tangentlinjens lutning t vid punkten (x0yy0) ges av 2x0 + b.
Exempel
En enhetligt varierad rörelse ges av uttrycket f (t) = at² + bt + c, som ger positionen för ett objekt vid en viss tid t. I uttrycket är a accelerationen, t är tiden, b är initialhastigheten och c är objektets startposition.
För f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2 + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
När h närmar sig noll kommer det genomsnittliga hastighetsvärdet att närma sig 2at + b. Därför är uttrycket som bestämmer hastigheten för detta objekt från rymduttrycket som en funktion av tiden:
v (t) = 2at + b
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Roller - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm