Linjära system bildas av en uppsättning linjära ekvationer av m okända. Alla system har en matrisrepresentation, det vill säga de utgör matriser som involverar de numeriska koefficienterna och den bokstavliga delen. Notera matrisrepresentationen för följande system: 
.
Ofullständig matris (numeriska koefficienter)
full matris
Matrisrepresentation
Förhållandet mellan ett linjärt system och en matris består av att lösa system med Cramer-metoden.
Låt oss tillämpa Cramers regel för att lösa följande system: 
.
Vi tillämpar Cramers regel med den ofullständiga matrisen i det linjära systemet. I denna regel använder vi Sarrus för att beräkna determinanten för de etablerade matriserna. Observera determinanten för systemmatrisen:
Sarrus regel: summan av produkterna från huvuddiagonalen subtraherade från summan av produkterna från den mindre diagonalen.
Ersätt den första kolumnen i systemmatrisen med kolumnen som bildas av systemets oberoende termer.
Ersätt den andra kolumnen i systemmatrisen med kolumnen som bildas av systemets oberoende termer.
Ersätt den tredje kolumnen i systemmatrisen med kolumnen som bildas av systemets oberoende termer.
Enligt Cramers regel har vi:
Därför är lösningsuppsättningen för ekvationssystemet: x = 1, y = 2 och z = 3.
av Danielle de Miranda
Examen i matematik
Brasilien skollag
Matris och bestämning - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm