Albert Girard (1590 - 1633) var en belgisk matematiker som etablerade relationer mellan summa och produkt mellan rötterna i en 2-graders ekvation. Runt 1600-talet utvecklade många västerländska matematiker studier för att skapa relationer mellan rötterna och koefficienterna i en kvadratisk ekvation. Det stora hindret var förekomsten av negativa tal som ett resultat av rötterna, vilket inte accepterades bland forskare. Det var Girard som utvecklade en metod som kan bestämma förhållanden med negativa siffror. Låt oss titta på följande demonstrationer, ansvariga för uttrycken av summan och produkten av rötterna till en 2-graders ekvation.
Vi har att en ekvation av andra graden har följande form: ax² + bx + x = 0. I detta uttryck har vi att koefficienterna a, b och ç är verkliga siffror, med till ≠ 0. Rötterna till en 2-graders ekvation, enligt lösningsuttrycket är:
summa mellan rötterna
Produkt mellan rötterna
Exempel 1
Låt oss bestämma summan av rötterna för följande 2-graders ekvation: x² - 8x + 15 = 0.
Belopp
Produkt
Girard-relationer är inte bara för att bestämma summan och produkten av rötterna. De är verktyg som används för att komponera 2: a graders ekvationer. Ekvationer representeras av: x² - Sx + P = 0där S (sum) och P (produkt).
Exempel 2
Bestäm 2: a grads ekvation, med a = 1, som har siffrorna 2 och - 5 som rötter.
Belopp
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Den ekvation som eftersträvas är x² + 3x - 10 = 0.
av Mark Noah
Examen i matematik
Brasilien skollag
Ekvation - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
