Det linjära systemet består av det ömsesidiga förhållandet mellan två eller flera ekvationer, det vill säga ekvationer som delar samma lösning eller samma lösningsuppsättning. Med detta faktum kommer klassificeringarna angående uppsättningarna, vilka är: Bestämt möjligt system (endast en lösning), Obestämt möjligt system (flera lösningar), omöjligt system (ingen lösning). Vi kan dock stöta på ekvationer vars koefficienter är okända, obestämda parametrar. Således kan vi genom diskussionen om systemet analysera dessa parametrar och bestämma för vilka värden har vi bestämda möjliga system, eller obestämda möjliga system eller system Omöjlig.
Det finns en matrisprodukt som representerar vilket linjärt system som helst; därför kommer vi att analysera och klassificera det linjära systemet enligt determinanten för matrisen för ekvationernas koefficienter. Du kanske frågar dig själv: "Hur?" Se därför nedan de matriser som representerar ett 2x2-system (2 ekvationer och 2 okända).
Därför kommer vår analys att baseras på determinanten för koefficientmatrisen.
Enligt determinant D kommer vi att ha följande situationer:
Som nämnts kan vi ha dessa koefficienter i form av en okänd, och genom denna okända bestämma parametrar för denna determinant. Låt oss titta på ett exempel så att vi kan förstå dessa termer.
1- Diskutera systemet och analysera värdena m och k.
Vi måste bestämma värdet på determinanten D och analysera parametrarna. Så vi måste:
För att erhålla ett möjligt och bestämt system är det således tillräckligt att ha ett annat värde än 6 för koefficienten (m).
Men om m är lika med 6 (m = 6) kommer vi att ha D = 0, så vi måste bestämma vilken klassificering av detta system kommer att vara (SPI eller SI).
Att ersätta 6, har vi:
Genom att skala detta system får vi:
Från ekvation (1) kan vi få två möjligheter:
1) Värdet på k uppfyller ekvation (1), det vill säga: för k = 2 kommer vi att ha 0 = 0, och med detta reducerar systemet bara till den första ekvationen, vilket ger ett obestämt möjligt system (SPI).
2) Om värdet på k är annorlunda än 2 kommer vi att ha en falsk ekvation, som aldrig kommer att uppfyllas, till exempel (0 = 1), vilket därmed karakteriserar ett omöjligt system.
Därför diskuterar vi systemet under följande omständigheter:
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Examen i matematik
Brasilien skollag
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm
