Den polynomiska algebraiska ekvationen uttrycks enligt följande:
P (x) = DeNejxNej +... + den2x2 + den1x1 + den0
dvs
P (x) = 2x5 + 4x4 + 6x3 + 7x2 + 2x + 9
Varje polynom har en koefficient och en bokstavlig del, koefficienten är antalet och den bokstavliga delen variabeln.
Polynomet består av monomier och varje monomium bildas av produkten av ett tal med en variabel. Se nedan strukturen för ett monomium:
Monomial
De1. x1 → den1 = koefficient
→x1 = bokstavlig del
Varje polynom har grad, graden av ett polynom i förhållande till variabeln kommer att vara det största värdet av exponenten med hänvisning till den bokstavliga delen. Den dominerande koefficienten är det numeriska värdet som åtföljer den högre gradens bokstavliga del.
För att identifiera graden av en variabel kan vi använda två metoder:
Den första tar hänsyn till polynomens allmänna grad och den andra betraktar graden i förhållande till en variabel.
För att få allmänna graden av polynommåste vi ta hänsyn till att varje monomium i polynomet har sin grad, vilket ges av summan av exponenterna för termerna som utgör den bokstavliga delen. Se exemplet:
2xy + 1x3 + 1xy4 → Polynom
2xy → Grad 2 monomium, eftersom variabeln x har en exponent på 1 och variabeln y har en exponent på 1, när vi lägger till exponenterna med hänvisning till variablerna har vi graden av detta monomium är 2.
1x3→ Monomium av klass 3, eftersom variabeln x har exponenten 3.
1xy4 → Monomium av grad 5, eftersom variabel x har grad 1 och variabel y har grad 4, när man lägger till exponenterna med hänvisning till de variabler som vi måste graden av detta monomium är 5.
O allmänna graden av polynom kommer att ges av högsta grad monomium, därav graden av polynom 2xy + 1x3 + 1xy4 é 5.
För att få grad av ett polynom i förhållande till en variabelmåste vi överväga att graden kommer att erhållas genom den största exponenten för variabeln som kommer att fixas. Antag att denna variabel är x-termen för polynomet 2xy + 1x3 + 1xy4, Vi måste:
2xy → monomium av grad 1, eftersom graden av denna algebraiska term bestäms av exponenten för variabeln x.
1x3→ Monomium av grad 3, eftersom graden av denna algebraiska term bestäms av exponenten för variabeln x.
xy4→ Monomium av grad 1, eftersom graden av denna algebraiska term bestäms av exponenten för variabeln x.
graden av polynom 2xy + 1x3 + 1xy4é 3, eftersom det är den största graden av polynomet i förhållande till variabeln x.
Ta en titt på exemplet nedan för att förstå hur vi uppnår graden av ett polynom genom dessa två procedurer:
Exempel 1
Med tanke på 5x polynom8 + 10 år3x6 + 2xy. Vad är graden av polynom relaterat till variabeln x och vad är dess dominerande koefficient? Vad är polynomens grad i förhållande till variabel y och vad är dess dominerande koefficient? Vad är polynomens allmänna grad?
Svar
Första steget:Du bör hitta graden av polynom relaterad till variabeln x. Vi måste sedan tillämpa andra fallet för att hitta graden av polynom 5x8+ 10y3x6+ 2xy.
Först måste vi överväga varje monomium separat och utvärdera graden genom variabeln x.
5x8→ I förhållande till variabel x är graden av detta monomium 8.
10 år3x6 → I förhållande till variabel x är graden av detta monomium 6
2xy → Med avseende på variabel x är graden av detta monomium 1.
Så vi har den högsta graden av 5x polynom8 + 10 år3x6 + 2xy, relaterad till variabel x, är 8 och dess dominerande koefficient är 5.
Andra steg: Låt oss nu hitta graden av polynom 5x8 + 10y3x6 + 2xy, i förhållande till variabeln y. Den följer samma struktur som föregående steg för identifiering, bara nu måste vi överväga det i förhållande till variabel y.
5x8 = 5x8y0→ Med avseende på variabel y är graden av detta monomium 0.
10y3x6→ Med avseende på variabel y är graden 3.
2xy → Med avseende på variabel y är graden 1.
Vi har då att graden av polynom relaterad till variabel y är 3 och dess dominerande koefficient är 10.
Tredje steget: Vi måste nu identifiera polynomens allmänna grad 5x8 + 10y3x6+ 2x, för detta betraktar vi varje monomium separat och lägger till de exponenter som hänvisar till den bokstavliga delen. Graden av polynom kommer att vara graden av det största monomiet.
5x8 = 5x8y0→ 8 + 0 = 8. Graden av detta monomium är 8.
10y3x6 → 3 + 6 = 9.Graden av detta monomium är 9.
2xy → 1 + 1 = 2. Graden av detta monomium är 2.
Så vi har att graden av detta polynom är 8.
Begreppet som hänvisar till graden av ett polynom är grundläggande för oss att förstå vad en enhetligt polynom.
Per definition måste vi: O enhetligt polynom händer när koefficienten som åtföljer den högsta gradens bokstavsdel i förhållande till en variabel är 1. Denna grad ges av monomium DeNejxNej, Var DeNej är den dominerande koefficienten som alltid kommer att vara lika med 1 och graden av polynomDet ges av xNej,som alltid kommer att vara polynomens största exponent i förhållande till en variabel.
Enhetlig polynom
P (x) = 1xNej +... + den2x2 + den1x1 + den0
Att varaNej = 1 och xNej det är den bokstavliga delen som har den högsta graden av polynom.
Notera genom hela enhetligt polynom vi utvärderar alltid graden i förhållande till en variabel.
Exempel 2
Identifiera graden av enhetspolynom nedan:
De) P (x) = x3 + 2x2 + 1 B) P (y) = 2y6 + y5 – 16 ç) P (z) = z9
Svar
De) P (x) = 1x3+ 2x2 + 1. Graden av detta polynom måste erhållas i förhållande till variabeln x. Den högsta graden i förhållande till denna variabel är 3 och dess koefficient är 1, anses vara den dominerande koefficienten. Därför är polynomet P (x) enhetligt.
B) P (y) = 2y6 + y5 – 16. Graden av detta polynom med avseende på variabel y är 6. Koefficienten som åtföljer den bokstavliga delen som hänvisar till denna grad är 2, denna koefficient skiljer sig från 1, så polynomet anses inte vara enhetligt.
ç) P (z) = z9. Graden är 9 och koefficienten i förhållande till den högsta graden av variabeln z är 1. Därför är detta polynom enhetligt.
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/polinomio-unitario.htm
