Att förstå summan av två kuber, Det är viktigt att förstå att vi använder produkten av två polynom för att underlätta drift och förenklingar. på jobbet med polynom, det blir nödvändigt att veta hur man ska faktorera democh att hitta faktorisering letar efter ett sätt att representera polynomet som produkten av två eller flera polynomer. Att veta hur man tillämpar faktoriseringen av detta polynom är viktigt för att förenkla problemituationer som involverar summan av två kuber. Det finns en formel som används för att utföra denna faktorisering.
Läs också: Hur förenklar jag en algebraisk bråkdel?
Hur beaktas summan av två kuber?
DE factoring ett polynom är ganska vanligt i matematik och dess syfte är att uttrycka detta polynom som produkt av två eller flera polynomer. Från denna framställning är det möjligt att utföra förenklingar och lösa situationer som i detta fall involverar summan av två kuber. För att utföra faktoriseringen är det nödvändigt att känna till formeln för summan av två kuber.
Formel för summan av två kuber
Överväga De som första termin och B som andra termin och de kan vara vilken som helst riktigt nummer, så vi måste:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
När vi analyserar den andra delen av ekvationen, visar vi att genom att använda den fördelande egenskapen kan vi hitta den första medlemmen.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Observera att termerna i rött och termerna i blått är motsatta, så deras summa är lika med noll och lämnar:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
För att utföra faktoriseringen av skillnadskuben, låt oss tillämpa formeln och hitta termerna a och b, som visas i följande exempel.
Exempel 1:
Lös x³ + 27.
Omskrivning av ekvationen vet vi att 27 = 3³, så låt oss representera den med: x³ + 3³ → summan av två kuber, där x är den första termen och 3 är den andra termen.
Utför faktorisering med formeln måste vi:
x3 + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Därför är faktoriseringen av x³ + 27 lika med (x + 3) (x² - 3x +9).
Exempel 2:
Lös 8x³ + 125.
Om vi skriver om ekvationen vet vi att 8x³ = (2x) ³ och 125 = 5³, så låt oss representera med: (2x) ³ + 5³ → summan av två kuber, där 2x är den första termen och 5 är den andra termen.
Utför faktorisering med formeln måste vi:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Därför är faktoriseringen av 8x³ + 125 lika med (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Se också: Hur lägger man till och subtraherar algebraiska bråk?
Övningar lösta
Fråga 1 - Att veta att a³ + b³ = 1944 och att a + b = 1 och ab = 72, är värdet av a² + b²?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Upplösning
Alternativ B.
Låt oss räkna ut a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Nu kommer vi att använda frågedata som ersätter a + b, ab och a³ + b³:
Fråga 2 - Förenklingen av uttrycket är:
TILL 1
B) x + 1
C) -3xi
D) x² + y2
E) 5
Upplösning
Alternativ A.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm