När ordet "algebraisk" används för ett numeriskt uttryck betyder det att det uttrycket har minst en okänd, det vill säga en bokstav eller symbol som används för att representera ett nummer okänd. Således, a algebraisk fraktioni sin tur är inget annat än en bråkdel som har minst en okänd i nämnare (botten av fraktionen). Därför förenkling av algebraiska fraktioner följer samma grund som förenklingen av numeriska bråk.
Exempel på algebraiska fraktioner är:
1)
2x
4y
2)
4y2 - 9x2
2 år + 3 gånger
Förenkla algebraiska fraktioner
Att förenkla en algebraisk bråk följer samma grund som att förenkla en numerisk bråk. Det är nödvändigt att dela täljare och nämnare med samma nummer. Notera ett exempel på fraktionsförenkling:
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
Fraktionen ovan förenklades med 2, sedan med 3 och sedan med 5. För att stödja förfarandet för förenkling av algebraiska fraktioner, vi kommer att skriva om den första fraktionen ovan i dess fakturerade form:
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
Observera att siffrorna 2, 3 och 5 upprepas i täljaren och nämnaren och att de var exakt samma siffror som fraktionen förenklades med. I sammanhanget
algebraiska fraktioner, proceduren är liknande, som den är nödvändigt för att faktorera polynom som finns i täljaren och nämnaren. Därefter måste vi bedöma om det är möjligt att förenkla några av dem.Exempel
1) Förenkla följande algebraiska bråk:
4x2y3
16xy6
Faktorera var och en av de okända och siffrorna som finns i fraktionen:
4x2y3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
Utför nu så många divisioner som möjligt, som du gjorde tidigare för den numeriska fraktionen: Siffrorna som visas i både täljaren och nämnaren försvinner, det vill säga de är "skära". Det är också möjligt att skriva att resultatet av var och en av dessa förenklingar är 1. Kolla på:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
x
2 · 2 · y · y · y
x
4y3
2) Förenkla följande algebraiska bråk:
4y2 - 9x2
2 år + 3 gånger
Observera att täljaren för detta algebraisk fraktion faller in i ett av fallen med anmärkningsvärda produkter, det vill säga två kvadratisk skillnad. För att ta hänsyn till det, skriv bara om det i sin fakturerade form. Därefter är det möjligt att "klippa" termerna som visas i både nämnaren och täljaren som i föregående exempel. Kolla på:
4y2 - 9x2
2 år + 3 gånger
= (2y + 3x) (2y - 3x)
2 år + 3 gånger
= 1 · (2y - 3x)
= 2y + 3x
3) Förenkla följande algebraiska bråk:
De2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
Som tidigare gjort, faktorera polynom som finns i täljaren och nämnaren. Därefter utför de uppdelningar som är möjliga.
De2(y2 - 16x2)
ay + 4ax
= De·De·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
Observera att täljaren har tagits med med hjälp av två kvadratisk skillnad och nämnaren beaktades genom den gemensamma faktorn. Dessutom har termen a2 kan skrivas som produkten a · a. Slutligen, utför så många divisioner som möjligt. Nämligen a av a och (y + 4x) av (y + 4x):
De·De·(y + 4x) (y - 4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y - 4x)
= y - 4x
Faktureringsfall är av yttersta vikt för att förenkla algebraiska fraktioner. Nedan listas de viktigaste fallen och några sidor där de kan hittas mer detaljerat.
Faktorisering av algebraiska uttryck
Ett polynom kan skrivas i sin fakturerade form om det kan uttryckas i någon av de fyra formerna nedan. Resultaten som presenteras är deras fakturerade form eller exempel på hur de kan faktoriseras:
1 - Gemensam faktor
Om alla villkor i polynom har ett okänt eller något vanligt nummer är det möjligt att sätta dem som bevis. Till exempel i 4x polynom2 + 2x kan vi sätta 2x i bevis. Resultatet blir:
4x2 + 2x = 2x (2x + 1)
Observera att när du utför multiplikationen som anges på den andra delen (höger sida av jämställdheten) blir resultatet exakt den första medlemmen (vänster sida av jämställdheten) på grund av distributörens egendom multiplikation.
2 - Gruppering
Med tanke på det föregående fallet kan ett polynom som har fyra termer tas med genom gruppering, anslutning de vanliga termerna två och två och senare tas med i beräkningen igen om resultaten lämnar detta möjlighet. 2x + bx + 2y + av polynom kan till exempel tas med på följande sätt:
2x + bx + 2y + av
x (2 + b) + y (2 + b)
Observera att (2 + b) upprepas i båda de nya termerna. Så vi kan sätta det som bevis:
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 - Perfekt fyrkantigt trinomium
När ett polynom är ett perfekt fyrkantigt trinomium, kommer det att skrivas motsvarande ett av följande tre uttryck ordnade till vänster och i rött.
x2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
x2 - 2x + a2 = (x - a) (x - a)
x2 - a2 = (x + a) (x - a)
Den högra sidan är polynomens fakturerade form, som kan användas för algebraisk fraktion förenkling.
4 - Summa eller skillnad på två kuber
Närhelst polynomet är i nästa form eller kan skrivas till det blir det en summa av två kuber.
x3 + 3x2vid + 3x2 + den3 = (x + a)3
x3 - 3x2vid + 3x2 - a3 = (x - a)3
Återigen är den vänstra sidan, i rött, polynomet som kan faktureras och skrivas om som uttrycken på höger sida.
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm
