System med ekvationer är inget annat än strategier som tillåter oss lösa problem och situationer som involverar mer än en variabel och minst två ekvationer. Om ekvationerna i systemet endast innefattar tillägg och den subtraktion av de okända säger vi att det är en 1: a grads ekvationssystem. Vi kan lösa detta system på två sätt, genom grafisk representation eller algebraiskt. I algebraisk form har vi två alternativ, metoden för tillägg eller från ersättning.
I fallet med a multiplikation mellan de okända eller helt enkelt att en av dem framstår som en exponentmakt 2, säger vi att systemet också involverar andra grads ekvationer. För att lösa ett sådant system är strategierna desamma som nämnts ovan, men det kan finnas fler lösningar i det här fallet.
Låt oss titta på några exempel på att lösa system av 1: a och 2: a graders ekvationer:
1: a exemplet: 
Observera att i det här exemplet ekvationen x · y = 15 tillhandahåller en produkt bland de okända x och y, så det här är en 2-graders ekvation. För att lösa det, låt oss använda
substitutionsmetod. I den andra ekvationen kommer vi att isolera x:2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Nu kommer vi att ersätta x = 2y - 7 i den första ekvationen:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
För att hitta möjliga värden för y, vi kommer att använda Bhaskaras formel:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2: a
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Nu kan vi ersätta de hittade värdena för y i x · y = 15 för att bestämma värdena på x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Vi kan säga att ekvationen har två lösningar av typen (x, y), är de: (3, 5) och (– 10, – 3/2).
2: a exempel: 
För att lösa detta system använder vi tilläggsmetod. För att göra detta, låt oss multiplicera den första ekvationen med – 2. Vårt system kommer att se ut så här:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Nu kan vi ersätta de hittade värdena för y i den första ekvationen för att erhålla värdena på x:
|
x² + 2y1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2y2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Vi kan säga att ekvationen har fyra lösningar: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) och (– 9, – 2).
3: e exemplet: 
För att lösa detta ekvationssystem kommer vi att använda substitutionsmetod. I den andra ekvationen, låt oss isolera x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3 år + 1
2
vi kommer att ersätta x i den första ekvationen:
x² + 2y² = 1
(3 år/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Vi kommer att multiplicera hela ekvationen med 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
För att hitta möjliga värden för y, låt oss använda Bhaskaras formel:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2: a
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Ersätter hittade värden för y i 2x - 3y = 2, kan vi bestämma värdena för x:
|
2x - 3 år1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3 år2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Vi kan säga att ekvationen har två lösningar av typen (x, y), är de: (1, 0) och (– 1/17, – 12/17).
Av Amanda Gonçalves
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm