Tre vanliga misstag i förenkling av algebraisk fraktion

protection click fraud

På algebraiska fraktioner är fraktionerade algebraiska uttryck som har minst en okänd i nämnaren. Ofta finns det faktorer som förekommer i både täljaren och nämnaren för dessa fraktioner, vilket ger möjlighet att förenkla dem. Vad många ignorerar är att det finns några regler, studerade sedan grundskolans början, som styr denna förenklingsprocess. Därför, alla förenkling som bryter mot dessa regler har stor potential att ha fel. Därför listar vi nedan de tre vanligaste felen för att förenkla algebraiska bråk och det rätta sättet att utföra dessa procedurer.

Innan du fortsätter rekommenderar vi att du läser artikeln Förenkling av algebraisk fraktion för dem som fortfarande har frågor om denna fråga.

1 - Klipp element lika i täljare och nämnare

Detta är det vanligaste misstaget. I början av inlärningen vill eleverna "klippa" alla samma element i täljaren och nämnaren av a algebraisk fraktion. De är emellertid inte lika delar som måste "klippas" utan, ja, faktorer är lika med.

Regeln är följande:

instagram story viewer

Om det är lika faktorer i täljaren och nämnaren kan dessa faktorer minskas. Kom ihåg: division mellan dem kommer att ge 1, som inte påverkar en uppdelning eller multiplikation. Eftersom dessa faktorer helt enkelt försvinner har denna process blivit känd som "skärning". Kom också ihåg att siffrorna i en multiplikation kallas faktorer.

Element som läggs till eller subtraheras du kan inte klippas, eftersom dess uppdelning inte resulterar i 1. Om vi tar exemplet nedan som innebär en summa kommer vi att se det korrekta och felaktiga sättet att utföra förenkling.

Exempel: Förenkla följande algebraiska bråk.

4x + 4y
x + y

Felaktig:

4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y

Observera att de okända siffrorna som har klippts av (markeras med rött) inte är faktorer för multiplikation, utan snarare delar av ett tillägg. Därför är snittet ovan fel.

Rätt:

4x + 4y
x + y

gör processen för polynomfaktorisering av gemensam faktor kommer vi att ha:

4(x + y) = 4
x + y

I täljaren för den algebraiska fraktionen hittar vi en multiplikation där faktorerna är 4 och x + y. I nämnaren hittar vi bara x + y. Observera att x + y är en faktor eftersom den inte läggs till eller subtraheras av något annat nummer eller okända. För en bättre bild, lägg bara inom parentes:

4(x + y) = 4
(x + y)

Om det i stället för x + y bara fanns siffran 4 i nämnaren, skulle det också vara möjligt att förenkla genom att endast skära talet 4.

Titta nu på ett fall där det inte kunde vara förenkling:

4(x + y)
x + y + k

* k är valfritt tal, okänt eller monomalt.

2 - Faktorisering av det perfekta fyrkantiga trinomialet med hjälp av den gemensamma faktorprocessen som bevis

Nästan när polynom i en algebraisk fraktion, det måste tas med i beräkningen. Därefter måste de faktorer som finns i täljaren och nämnaren jämföras för att leta efter de som kan vara förenklad (ett annat ord för "klipp").

Vad som händer är att eleverna står inför en perfekt fyrkantigt trinomial och glöm att det är resultatet av en anmärkningsvärd produkt, bara återvänder till den här produkten för att utföra faktorisering. Så försöket görs för att bevisa gemensamma faktorer.

Människor som gör denna typ av försök gör ofta ovanstående misstag.

Observera följande exempel, som också visar rätt form och den vanligaste felaktiga formen för upplösning.

Exempel: Förenkla följande algebraiska bråk.

4x² + 8xy + 4y²
x + y

Felaktig:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

4 (x² + 2xy + y²)
x + y

eller

4 (x + 2y) + 4y²
x + y

Observera att det inte ens är möjligt att förenkla, just för att faktureringsprocessen inte genomfördes ordentligt.

Rätt:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

(2x + 2y)²
x + y

(2x + 2y) (2x + 2y)
x + y

Observera i detta steg att siffran 2 är gemensam för alla element i de två täljfaktorerna. I denna situation är det nödvändigt att faktor för faktor som är gemensam för de två faktorerna. Vi kommer att ha som ett resultat:

2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y

4 · (x + y) (x + y)
x + y

Nu, ja, vi kan klippa den faktor som upprepar sig i både täljaren och nämnaren.

4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y

3 - Förvirra de anmärkningsvärda produkterna

Notera listan över anmärkningsvärda produkter nedan som omfattar rutor eller produkt av summan för skillnad.

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² –2xy + y²

(x + y) (x - y) = x² - y²

Varje gång ett polynom har formen av en perfekt kvadratisk trinomial eller två kvadratisk skillnad - finns i högra sidan av likheterna ovan - är det möjligt att ersätta dem med den anmärkningsvärda produkten som genererade dem (vänster sida motsvarande).

På förenkling av algebraiska fraktioner, att glömma att den anmärkningsvärda produkten motsvarar det perfekta kvadratiska trinomialet är ett mycket återkommande fel - särskilt när det gäller två kvadratisk skillnad. När det dyker upp är det vanligt att föreställa sig att det redan är fakturerat eller att exponent 2 kan sättas "i bevis" (och det är naturligtvis inte möjligt att göra det).

Observera följande exempel med två kvadratiska skillnader:

Exempel: Förenkla följande algebraiska bråk.

4x² - 4 år²
x + y

Korrekt:

Kom ihåg att täljaren är en två-kvadratskillnad och kan ersättas med:

(2x - 2 år) (2x + 2y)
x + y

Förenklingen kommer att göras genom att placera de två i bevis, återigen, i de två faktorerna.

2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y

4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y

Observera att, i skillnaden mellan två kvadrater, i en av faktorerna finns det ett tillägg och i det andra en subtraktion.

Felaktig: