En geometrisk progression är en numerisk sekvens som respekterar en formationslag. I en PG erhålls varje term, från och med den andra, genom att göra produkten mellan föregående term och en konstant q. Denna konstanta q kallas det geometriska progressionsförhållandet. Interpolera geometriska medel mellan två tal a1 och denNej medel för att bestämma det verkliga antalet som finns mellan1 och denNej så att nummersekvensen är en PG.
För att utföra interpolering av geometriska medel måste vi använda den allmänna termformeln för PG:
För att interpolera geometriska medel är det också nödvändigt att känna till värdet på PG-förhållandet.
Exempel 1. En PG bildas av 6 termer, där1 = 4 och6 = 972. Bestäm de geometriska medel som finns mellan1 och den6.
Lösning: För att interpolera de geometriska medel mellan 4 och 972 måste vi bestämma värdet på PG-förhållandet. För detta kommer vi att använda den allmänna termformeln.
Vi vet att förhållandet mellan PG är 3 och att varje term, från och med den andra, erhålls genom att göra produkten mellan föregående term och förhållandet. Således kommer vi att ha:
Exempel 2. Bestäm de saknade termerna i nummersekvensen (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) så att vi har en geometrisk progression.
Lösning: Observera att att hitta de saknade termerna i sekvensen med slutpunkterna 3 och 1536 betyder att interpolera geometriska medel. Således måste vi bestämma värdet på förhållandet mellan denna PG.
Från den angivna numeriska sekvensen vet vi att1 = 3 och10 = 1536 (eftersom 1536 intar den tionde positionen i sekvensen). Med den allmänna termformeln kommer vi att ha:
När värdet på förhållandet är känt kan vi bestämma de termer som saknas i sekvensen:
Exempel 3. En bransch producerade 100 enheter av en produkt i januari. I juli samma år producerade den 6400 enheter av denna produkt. Bestäm hur många enheter som producerades under månaderna februari till juni, med vetskap om att de kvantiteter som producerats från januari till juli bestämmer en PG.
Lösning: Enligt problemförklaringen är sekvensen (100, _, _, _, _, _, 6400) en PG. För att lösa problemet måste vi bestämma de saknade termerna i denna PG eller interpolera geometriska medel mellan 100 och 6400. Så vi måste bestämma orsaken till denna PG, där1 = 100 och7 = 6400.
Att känna till förnuftets värde måste vi:
Därför var produktionen under februari månad 200 enheter; Mars var 400 enheter; April var 800 enheter; Maj var 1600 enheter; och juni var 3200 enheter.
Av Marcelo Rigonatto
Specialist i statistik och matematisk modellering
Brasilien skollag
Progressioner - Matematik - Brasilien skola
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
