O Deenkelt arrangemang är en typ av gruppering som studerats i kombinatorisk analys. Vi vet hur man ordnar alla grupperingar som bildas med Nej element tagna från k i k, att veta att värdet av Nej > k.
För att skilja arrangemanget från de andra grupperingarna (kombinationen och permutation), är det viktigt att förstå att i kombinationen är ordningen på elementen i uppsättningen inte viktig och att det i arrangemanget är det. Dessutom, i permutationen är alla element i uppsättningen involverade, eftersom i arrangemanget valde vi en del av uppsättningen, i detta fall, uttryckt av k element i uppsättningen.
För att beräkna någon av dessa grupper och i synnerhet arrangemanget är det nödvändigt att använda specifika formler för var och en av dem. Det finns flera arrangemangsapplikationer, varav en är utarbetandet av banklösenord. Har du någonsin undrat hur många lösenord det är möjligt att skapa med vissa siffror och bokstäver? Det är genom arrangemang som vi kan svara på denna fråga.
Läs också: Vad är den grundläggande principen för att räkna?
Vad är formeln för det enkla arrangemanget?
Det finns arrangemangsproblem där det inte är nödvändigt att använda formeln, eftersom de är enkla problem. Till exempel, med tanke på uppsättningen {a, b, c}, hur många olika sätt kan vi välja två element av detta uppsättning så att ordning är viktig?
För att lösa det här problemet, skriv bara ommos möjliga grupperingar. Detta är ett arrangemang eftersom vi tar sekvenser av 2 element från en uppsättning som har 3 element. Möjliga arrangemang är:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (ger); (före Kristus); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
I det här fallet kan vi säga att det finns 12 möjliga arrangemang, med 3 element från 2 i 2. Intresset ligger ofta i antalet möjliga arrangemang och inte på listan, som vi gjorde tidigare.
För att lösa arrangemangsproblem, det vill säga, hitta hur många arrangemang det finns av Nej element tagna från k i k, använder vi följande formel:
Hur beräknar jag det enkla arrangemanget?
För att räkna antalet arrangemang i en given situation, bara identifiera hur många element som har på det hela taget och hur många element som kommer att väljas av denna uppsättning, det vill säga vad är värdet på Nej och vad är värdet av k i den här situationen, senare, ersätter du bara värdena i formeln och beräknar faktablad.
Exempel 1:
Hur många arrangemang finns det av 9 element tagna från 3 till 3?
Nej = 9 och k = 3
Exempel 2:
Lösenorden för en viss bank består av fyra siffror och siffrorna som används kunde inte visas två gånger i samma lösenord. Så vad är antalet möjliga lösenord för detta system?
Vi har att göra med ett arrangemangsproblem eftersom ordning är viktigt i ett lösenord och det finns tiosiffriga val (alla siffror 0 till 9), från vilka vi väljer 4.
Nej = 10
k = 4
Läs också: Princip för tillsatsräkning - förening av en eller flera uppsättningar
Enkelt arrangemang och enkel kombination
för dem som studerar kombinatorisk analys, en av de viktigaste punkterna är skillnaden mellan problem som kan lösas med enkelt arrangemang och problem som kan lösas med enkel kombination. Även om de är nära begrepp och används för att beräkna det totala antalet möjliga grupperingar i en del av uppsättningselementen, för att differentiera problem som involverar dem, analysera bara om ordern är viktig eller inte i det föreslagna problemet.
När ordning är viktig löses problemet genom ett arrangemang. Arrangemang (A, B) är en annan gruppering än (B, A). Således problem med köer, podier, lösenord eller någon annan situation där, när du flyttar elementens ordning, olika grupperingar bildas, de löses med formeln arrangemang.
När order inte är viktigt löses problemet genom en kombination. Kombinationen {A, B} är samma gruppering som {B, A}, dvs ordningen på elementen är irrelevant. Problem med att dra, exempel på en uppsättning, där ordningen inte är relevant, löses med hjälp av kombinationsformeln. För att lära dig mer om denna andra gruppering, läs: enkel kombination.
Övningar lösta
Fråga 1 - Schack uppstod på 600-talet i Indien och nådde andra länder som Kina och Persien och blev ett av spelen i dagens mest populära styrelse, som utövas av miljontals människor och befintliga turneringar och tävlingar internationell. Spelet spelas på en fyrkantig bräda och delas in i 64 rutor, växelvis vita och svarta. På ena sidan finns de 16 vita bitarna och på den andra samma antal svarta delar. Varje spelare har rätt till ett drag i taget. Målet med spelet är att schackmatta motståndaren. I en internationell tävling är de 15 bästa schackspelarna lika kapabla att nå finalen och vara vinnare. Att veta att, på hur många olika sätt kan pallen i denna tävling hända?
A) 32760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Upplösning
Alternativ D
Vi måste Nej = 15 och k = 3.
Fråga 2 - (Enem) Tolv lag registrerade sig för en amatörfotbollsturnering. Turneringsinledningen i turneringen valdes enligt följande: först drogs 4 lag som bestod av grupp A. Bland lagen i grupp A drogs sedan två lag för att spela turneringens inledande spel, varav det första skulle spela i sitt eget fält, och det andra skulle vara det gästande laget. Det totala antalet möjliga val för grupp A och det totala antalet val för lagen i det inledande spelet kan beräknas med:
A) en kombination respektive ett arrangemang.
B) ett arrangemang respektive en kombination.
C) ett arrangemang respektive en permutation.
D) två kombinationer.
E) två arrangemang.
Upplösning
Alternativ A. För att veta vilken typ av gruppering problemet hänvisar till är det tillräckligt att analysera om ordern är viktig eller inte.
I den första grupperingen kommer fyra lag att dras bland de 12. Observera att i denna dragning spelar ordern ingen roll. Oavsett ordning kommer de 4 utdragna lagen att utgöra grupp A, så den första grupperingen är en kombination.
I det andra valet, av de 4 lagen, dras 2, men det första kommer att spela hemma, så i det här fallet genererar ordningen olika resultat, det är alltså ett arrangemang.
Av Raul Rodrigues Oliveira
Mattelärare
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
