DE avståndet mellan två punkter är ett av de viktigaste begreppen för Analytisk geometri. Det är genom detta koncept som de flesta definitionerna och egenskaperna hos geometriska figurer är konstruerade.
DE avståndet mellan två punkter det är det minsta raka segmentet som förbinder dem. Arbetet med att hitta ett avstånd beror alltså på att mäta längden på ett raklinjesegment.
Vanligtvis, i analytisk geometri, är måtten på raka segment görs genom Pythagoras sats. På detta sätt används samma teorem för att nå en formel för beräkning av avståndet mellan två punkter.
Formeldemonstration
Observera, i figuren nedan, punkterna A = (xDEyDE, zDE) och B = (xByB, zB). Det första steget är att bygga minsta segmentet av rak linje som förbinder dem. För att göra detta, anslut dem bara med en rak linje.
När detta är gjort, observera i figuren under samma segment sett ovanifrån:
Observera att ovanifrån reducerar den första delen av problemet till avståndet mellan två punkter på planet. Vi kommer att använda Pythagoras teorem för att hitta kvadrat för längden på segment A'B ', projektion av AB på xy-planet. Kom dock ihåg att kragen som ska beaktas har storlekarna x
B - xDE och yB - yDE.
När detta är gjort kommer vi att använda Pythagoras sats igen för att beräkna längden på AB. Observera att AB är hypotenusen i en höger triangel där A'B 'är ben och bas (detta segment är parallellt med segmentprojektion AB och har samma storlek) och zB - zDE är det andra benet och höjden.
Således har vi enligt Pythagoras sats:
Detta avslutar demonstrationen, när längden på segment AB har hittats.
Formel för avståndet mellan två punkter i rymden
Från ovanstående beräkningar, avståndet mellan två punkter i rymden, betecknad med dAB, definieras enligt följande:
För att använda denna formel ersätter du helt enkelt de numeriska värdena för koordinaterna för punkterna A och B och utför beräkningarna. Titta på exemplet:
Beräkna avståndet mellan punkterna A = (0,2.2) och B = (-2, 0, 1):
Av Luiz Paulo Moreira
Examen i matematik
Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm
