Cirkulär krona

Betrakta en cirkel inskriven på en annan cirkel, det vill säga två koncentriska cirklar (samma centrum), den plana regionen som avgränsas av dem kallas en cirkulär krona.
Se illustrationer nedan:

Således kommer vi att ha två radier: en från den största omkretsen och en från den minsta.

Från figuren kan vi säga att arean av den cirkulära kronan kommer att vara lika med skillnaden i området för de två cirklar som bildar kronan:
DE_krona = A_{större cirkel} - A_{mindre cirkel}
DE_krona = (π. R2) - (π. r2)
DE_krona = π. (R2 - r2)
Exempel: Bestäm den färgade ytan:

AC = AO / 2
AO = 10
Eftersom det färgade området är 1/4 av den cirkulära kronan måste vi dela den totala ytan av kronan med 4:
DE_färgrik = π (R2 - r2)
4

DE_färgrik = π (152 - 102)
4

DE_färgrik = π (225 – 100)
4

DE_färgrik = π 125
4

DE_färgrik = 125π cm²
4
Exempel: Det färgade området i figuren nedan är 32 π / 25 m² av området. Om bågens radie är 4m, hur mycket är radien för den minsta?

360 °: 45 ° = 8, det betyder att den målade delen motsvarar 1/8 av den cirkulära kronan, så vi kan säga att kronan kommer att ha ett område som är lika med:

DE_krona = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
För att ta reda på värdet på den minsta radien, använd bara formeln och gör nödvändiga ersättningar:
DE_krona = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2,4 = r

av Danielle de Miranda
Examen i matematik
Brasilien skollag

Rumslig metrisk geometri - Matematik - Brasilien skola

Källa: Brazil School - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm