studera tecken på en funktion är att bestämma vilka verkliga värden på x funktionen är för. positiv, negativ eller null. Det bästa sättet att analysera en funktionssignal är genom grafisk, eftersom det ger oss en bredare bedömning av situationen. Låt oss analysera graferna för funktionerna nedan, enligt deras bildande lag.
Obs: Att bygga en graf av en 2: a graders funktionmåste vi bestämma antalet funktionens rötter, och om liknelse den har en konkavitet uppåt eller nedåt.
∆ = 0, en riktig rot.
∆> 0, två verkliga och distinkta rötter
∆ <0, ingen riktig rot.
För att bestämma värdet på ∆ och värdena på rötterna, använd Bhaskaras metod:
Koefficient a> 0, parabel med konkavitet uppåt
Koefficient a <0, parabel med konkaviteten vänd nedåt
1: a exemplet:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Tillämpar Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabolen har en uppåtgående konkavitet eftersom en> 0 och har två distinkta verkliga rötter.
Diagramanalys
x <1 eller x> 2, y> 0
Värden mellan 1 och 2, y <0
x = 1 och x = 2, y = 0
2: a exempel:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Tillämpar Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabolen har en uppåtgående konkavitet eftersom en> 0 och en enda verklig rot.
Diagramanalys:
x = –4, y = 0
x ≠ -4, y> 0
3: e exemplet:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Tillämpar Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabolen har en uppåtgående konkavitet på grund av en> 0, men den har inga verkliga rötter eftersom ∆ <0.
Diagramanalys
Funktionen är positiv för alla verkliga värden på x.
4: e exemplet:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Tillämpar Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabolen har en nedåtvänd konkavitet inför en <0 och två distinkta verkliga rötter.
Diagramanalys:
x 1/2, y <0
Värden mellan - 3 och 1/2, y> 0
x = –3 och x = 1/2, y = 0
5: e exemplet:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Tillämpar Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabolen har en nedåtvänd konkavitet på grund av en <0 och en enda verklig rot.
Diagramanalys:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
av Mark Noah
Examen i matematik
Gymnasiefunktion - Roller - Matematik - Brasilien skola
